Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
stacionární bod = bod podezřelý z extrému (může v něm být lokální maximum/lokální minimum)
inflexní bod = mění se v tomto bodě průběh funkce z konvexní na konkávní nebo naopak (není to žádný extrém)
Ta druhá derivace ti vyšla správně, ale nevím, jak ti vyšly nulové body, protože když máš rovnici
-(1/cos^2 x)=0
-1= cos^2 x
Tak nikdy nic, co je ^2, tak nebude rovno -1 (teda kromě komplexních čísel, ale to je úplně jiná kapitola :)) takže bys neměl mít žádný inflexní bod, takže se funkce nemění z konvexní na konkávní, ale je možné, že v daném intervalu, ve kterém je funkce definovaná bude bud jenom konvexní nebo jenom konkávní, takže si dosadíš do druhé derivace libovlné x z D(f) a pokud vyjde záporné => fce je v daném intervalu konkávní, vyjde kladné, tak je konvexní
Offline
vždycky ne, pořád ten zlomek může vycházet záporný, což by ti dohromady s tím - před zlomkovou čarou dalo dohromady +, ale tady když se na to podíváš, tak čitatel bude vždy kladný, jmenovatel taky (díky tomu ^2) a s tím mínus to bude vždy záporné, takže vždy konkávní.
Offline
tak asymptota bez směrnice je x=pí/2+k*pí
se směrnicí to bude horší. Počítáš a=lim ln (cos x)/x pro x -> nekonečna a vydělit nejvyšší mocninou, která je ve jmenovateli ti nepomůže, takže by pomohlo možná L'Hospitalovo pravidlo, ale stejně si myslím, že je to zbytečné a žádnou asymptotu se směrnicí to nemá. Pokud si došel až sem, tak ti chybí už jen nakreslit graf podle toho, co jsi vypočetl a napsat obor hodnot
Offline
Letos maturuju na všeobecném gymnáziu.
hodně ti pomůže, když uvidíš předem graf, takže tady máš odkaz na webovky, kde si ten graf online vykreslíš: http://graph.seriesmathstudy.com/graphictool.htm
do volného rámečku f(x) zadej:
1)e^sin[x]
a hned vidíš průběh, akorát pamatuj, že e^sin[x] je složená funkce, takže derivuješ u=sinx a e^u, a e^u se nemění při derivaci, takže výsledek první derivace bude cosx*e^sin[x] = 0
e^sin[x] nebude nikdy rovno 0
cos x = 0
x=pí/2 + k*pí, podle grafu vidíš, že jednou bude k pí/2 max, potom zase minimum
a tentokrát bude mít inflexní bod, když budeš počítat druhou derivaci
2)e^[-x^2]
funkce sudá
stejný postup
Offline