Matematické Fórum

BakyX · 22. 01. 2011 20:55 — Editoval BakyX (22. 01. 2011 21:56)

V trojuholníka ABC poznáme a=13, b=14, c=15. Vypočítajte vzdialenosť ťažiska od stredu kružnice vpísanej..

Pre kontrolu výsledok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ak to niekto vyrieší, tak vidno, že trojuholníky ho majú radi a on má rád trojuholníky :)

Kto to vyrieší, tak skutočne rešpekt

Pýtajte si hintíky :)

Dioxid

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 23. 01. 2011 10:23

↑ TomDlask:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mikrochip · 24. 01. 2011 11:06

Tak jsem si to nakreslil a potom sáhnul po knize H.J.Bartsch Matematické vzorce,abych to měl
rychlejší.

Podotýkám, že většinu použitých vzorců jsme odvozovali už na střední škole.
Takže i dnes jsem schopen odvodit je do detailů !!!

Snad je to dobře ---->viz obrázky !!!

Dík za zajímavý příklad, je jich tady víc, co mám rozpočítané, jen mít čas to řešit.

http://www.sdilej.eu/pics/75c5d27cb3eb3 … b0257f.jpg

http://www.sdilej.eu/pics/8e17e179e2b3b … a8d898.jpg

Mimochodem trojúhelníky moc rád nemám...jsem jen "hloupý chemik", co má rád hádanky a matematiku !

Sulfan · 25. 01. 2011 19:42 — Editoval Sulfan (25. 01. 2011 19:42)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mikrochip · 25. 01. 2011 19:54

Ta analytická geometrie je výborná, gratuluji, pro mne je to pěkné řešení,já ještě připojím malý dodatek a opravu.

Nejsem si totiž jist moc tou vzdáleností na ose úhlu alfa,proto ta oprava a alternativní výpočet.

Viz obrázek 3.

http://www.sdilej.eu/pics/7f330eae0c4d0 … d19460.jpg

ruamaixanh

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 25. 01. 2011 20:11 — Editoval BakyX (25. 01. 2011 20:12)

↑ ruamaixanh:

Ahoj..Je vidieť, že si dobrý matematik..Prosím však..Čo je bod H ?

BTW..Skús aj toto..http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=25678

SOm zvedavý na iné riešenia ako moje ;)

ruamaixanh · 25. 01. 2011 20:14

↑ BakyX: Body jsem definoval na začátku řešení

BakyX · 25. 01. 2011 20:20

↑ mikrochip:

Malo by to byť dobre..Sorry, nezaregistroval som príspevok

BakyX · 25. 01. 2011 20:20

↑ ruamaixanh:

Ja som asi slepý

Dioxid · 25. 01. 2011 20:25

↑ ruamaixanh: Elegantní řešení, též jsem přemýšlel jestli by to nešlo nějak tak, ale vždy jsem sklouzl k analytické geometrii...

BakyX · 25. 01. 2011 20:32 — Editoval BakyX (25. 01. 2011 20:32)

↑ TomDlask:

Analytická geometria je skvelá, keď si nevieš rady. Avšak ja ju nemám veľmi rád..

Kondr · 19. 03. 2011 13:03

V okamžiku kdy sáhneme ke kartézským souřadnicím, tak se snadno zamotáme. Úlohu lze pěkně řešit přes trilineární souřadnice s využitím základních vlastností skalárního součinu:

Bez újmy na obecnosti položme $A=0$ . Pak je těžiště rovno $(B+C)/3$ , střed vepsané kružnice $14B/o+15C/o$ , kde $o=13+14+15=42$ .
Je-li hledaná vzdálenost rovna d, platí $d^2=(xB+yC)\cdot (xB+yC)$ , kde $x=1/3-14/o=0$ , $y=1/3-15/o=-1/42$ . Platí tedy $d^2=y^2C\cdot C=(-1/42)^2\cdot 14^2=1/9$ , hledaná vzdálenost je 1/3.

Kdybychom neměli štěstí a neplatilo $x=0$ , museli bychom využít vztah
$(xB+yC)\cdot (xB+yC)&=x^2B\cdot B+2xyB\cdot C+y^2C\cdot C=\\ &=x^2B\cdot B-xy((B-C)\codt (B-C)-B\cdot B-C\cdot C)+y^2C\cdot C$