Matematické Fórum

Lobo · 13. 05. 2008 17:30

Zdravim, potreboval bych poradit s timto prikladem...
Na vodní hladinu v nádobě položíme ocelovou jehlu o hustotě ρ=7800kg/m^3 . Určete maximální průměr D jehly, při kterém se ještě udrží na hladině. Pro jednoduchost uvažujte válcový tvar jehly délky L=8cm , hustotu vody ρ=1000kg/m^3 a povrchové napětí vody σ= 73*10^-3 N/m.
Diky moc za pomoc

aritentd · 13. 05. 2008 18:24

dle meho nazoru tu budeme uvazovat tri sily (tihovou, vztlakovou a povrchu kapaliny)
$F_g=F_{vz}+F_p$
$g\rho_{t}V=V\rho_kg+l\sigma$
$g\rho_t\pi r^2l=\pi r^2l\rho_kg+l\sigma$
$r^2(g\rho_t\pi-\pi\rho_kg)=\sigma$
$r^2=\frac{\sigma}{\pi g(\rho_t-\rho_k)}$
$r=\sqrt{\frac{\sigma}{\pi g(\rho_t-\rho_k)}$
$d=2r\approx1.2\cdot10^{-3}m$

Lobo · 13. 05. 2008 18:40

vysledek by mel vyjit 1,61mm

Tomsus · 13. 05. 2008 20:15

↑ aritentd:
podle mě nemůžeme uvažovat vztlakovou sílu, protože jehla není ponořena. Veškerou reakci na gravitační tíhu přeci tvoří ona "blána povrchového napětí". Anebo se mýlím já? :-/

aritentd · 13. 05. 2008 20:31

↑ Tomsus:
pokud bychom dali do rovnosti jenom Fg=Fp, vysel by prumer jeste mensi nez 1.2mm :(

vztlakovou silu uvazuji kvuli tomu, ze se povrchova vrstva vody prohne pod tihou jehly a urcite mnozstvi kapaliny vytlaci
priklad

nebo je to chybna premisa?

ted mi ale doslo, ze $F_p=l\cdot\sigma$ pocitame l jako okraj?...takze v nasem pripade obvod obdelnika, 2(r+l) ?

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2008 17:30

Příklad na vlastnosti kapalin (jehla na vodni hladine)

#2 13. 05. 2008 18:24

Re: Příklad na vlastnosti kapalin (jehla na vodni hladine)

#3 13. 05. 2008 18:40

Re: Příklad na vlastnosti kapalin (jehla na vodni hladine)

#4 13. 05. 2008 20:15

Re: Příklad na vlastnosti kapalin (jehla na vodni hladine)

#5 13. 05. 2008 20:31

Re: Příklad na vlastnosti kapalin (jehla na vodni hladine)

Zápatí