Matematické Fórum

Needy · 25. 01. 2011 21:27

nevím si rady:

a) Určete trajektorii bodu, který koná současně dva kmitavé pohyby popsané rovnicemi x = A*cos 2*Pi*t, y = A*cos Pi*t.

b) Za jak dlouho klesne energie kmitavého pohybu znějící ladičky s frekvencí f = 600 Hz na jednu milióntinu své původní hodnoty, je-li logaritmický dekrement útlumu lambda = 0, 0008 ? Určete činitel jakosti této ladičky.

FliegenderZirkus · 25. 01. 2011 22:21

a) Zkus z těch rovnic vyloučit t (tj. dostat jednu rovnici jen pro x,y). Jde použít třeba vzorec $\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$ .

Needy · 25. 01. 2011 22:37

↑ FliegenderZirkus:
mohl by jsi mi to ukazat? nejak nevim..

FliegenderZirkus · 25. 01. 2011 23:03

Možná strategie: druhá rovnice je $\frac{y}{A}=\cos(\pi t)$ , snažíme se proto stejný výraz vyrobit i v první rovnici, proto použijem ten vzorec ↑ FliegenderZirkus:. Vyjde $x=A(\cos^2(\pi t)-\sin^2(\pi t))=A(2\cos^2(\pi t)-1)$ . Teď se dostadí ze druhé rovnice:
$A(2\cos^2(\pi t)-1)=A(2 \frac{y^2}{A^2}-1)=x$ a po úpravě a zamyšlení nad oborem hodnot funkce kosinus máme vyhráno. Poznáš co to je za křivku?

Needy · 25. 01. 2011 23:54

↑ FliegenderZirkus:
parabola? jinak diky

FliegenderZirkus · 25. 01. 2011 23:59

jj
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … %28pi*t%29

Pokud jde o b) tak zase nejspíš půjde o pouhé dosazení do vhodných vzorců, které neznám, ale určitě půjdou najít na wikipedii nebo ve skriptu, takže v souladu s pravidly fóra projev nějakou snahu :)

Needy · 26. 01. 2011 00:03

a ten druhy by jsi nevedel?

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2011 21:27

kmity 3

#2 25. 01. 2011 22:21

Re: kmity 3

#3 25. 01. 2011 22:37

Re: kmity 3

#4 25. 01. 2011 23:03

Re: kmity 3

#5 25. 01. 2011 23:54

Re: kmity 3

#6 25. 01. 2011 23:59

Re: kmity 3

#7 26. 01. 2011 00:03

Re: kmity 3

Zápatí