Matematické Fórum

Toni · 21. 01. 2011 20:39

Potřebuji postup na převod přímky z úsekového, parametrického, směrnicového tvaru do obecného a z obecného zase do úsekového, parametrického, směrnicového tvaru. Na netu nemůžu nic najít...

Dana1 · 21. 01. 2011 21:30 — Editoval Dana1 (21. 01. 2011 23:10)

↑ Toni:

úsekový tvar tu , hlavne o obmedzeniach

celé prevody sú vlastne práca s úpravou výrazov, ak dáš konkrétnu úlohu, bude to jednoduchšie

Takže ja:

1. všeobecná rovnica napr.: 6x + 12y -21 = 0 / :3 ax + by + c = 0
2x + 4y - 7 = 0
4y = -2x +7 /:4
y = -0,5x + 1,75 smernicový y = kx +q

2. všeobecná rovnica napr.: 6x + 12y -24 = 0 / :6; +4
x + 2y = 4 /:4

x/4 + y/2 = 1 úsekový x/p + y/q = 1

3. parametrické vyjadrenie x = 2 + 3t
y = 1 - t / *3

x = 2 + 3t
3y = 3 - 3t

teraz zrátať obe rovnice, vypadne parameter t

x + 3y = 5
x + 3y -5 = 0 všeobecný tvar

Upravuješ vzťahy tak, aby mali predpísaný tvar.

4."Výroba" parametrických rovníc vyplýva z ich definície :

1. zvolíš si 2 body A, B tak, aby patrili priamke (1 súradnicu zvolíš, druhú vyrátaš z rovnice - u každého bodu)
2. vyrátaš smerový vektor priamky B - A
3. zapíšeš podľa definície parametrické vyjadrenie priamky
x = xA + xu *t
y = yA + yu *t, kde xu je x-ová súradnica smerového vektora a yu dtto pre y

Určite si pozri užitočné

Toni · 21. 01. 2011 22:02

↑ Dana1: Dík. Ale já sem třeba myslel něco jako
p: 3x+4y+15=0
Vyjádřete ve všech tvarech

teolog · 21. 01. 2011 22:11

↑ Toni:
Pokud jde o převod obecné rovnice na parametrickou, pak stačí z obecné rovnice vyjádřit směrový vektor (ve Vašem příkladě (-4,3)) a najít libovolný bod, který leží na přímce. Tento bod a směrový vektor umožní sestavit parametrickou rovnici.

Dana1 · 21. 01. 2011 22:13 — Editoval Dana1 (21. 01. 2011 22:36)

↑ Toni:

Už to tam je, myslím.

Pre smernicový tvar necháš na ľavej strane iba člen s y a vydelíš celú rovnicu číslom pri y.

Pre úsekový potrebuješ mať napravo číslo 1, takže najprv dáš absolútny člen (číslo) na pravú stranu, potom ním celú rovnicu vydelíš a potom zlomky upravíš tak, aby mali 1 čitateľa x a druhého y (napríklad (2x)/7 ... čitateľa aj menovateľa delíš číslom 2, aby v čitateli zostalo iba x, dostaneš x/3,5 ).

Parametrické vyjadrenie viď vyššie.

Teológ má pravdu. Vo všeobecnom tvare priamky sú čísla pri x a y súradnice normálového (kolmého) vektora priamky. Jej smerový vektor má také súradnice, aby jeho skalárny súčin s normálovým vektorom bol 0, hľadá sa to ľahko. Súradnice prehodíš a zmeníš 1 znamienko tak, aby skalárny súčin bol 0.

Toni · 22. 01. 2011 15:41

↑ teolog: a jak ji přesně sestavím?

teolog · 22. 01. 2011 15:50 — Editoval teolog (22. 01. 2011 15:51)

↑ Toni:

Pokud máte bod přímky A=[a1, a2] a směrový vektor přímky u=(u1, u2), tak parametrické rovnice jsou:

x=a1+tu1
y=a2+tu2

Toni · 22. 01. 2011 20:14

↑ teolog:aha dík

Toni · 23. 01. 2011 21:14

A když mám zadaný:
p: x=5+4t
y=7-3t

q: y=50x+3
r:= 1/5+1/3=1

Vyjádřete přímky p q r v obecném tvaru
Jaký je na to postup?

easy · 23. 01. 2011 21:23 — Editoval easy (23. 01. 2011 21:30)

pro přímku p: Vyjádříš rovnice pro parametr a poté obě rovnice (jedna s x, druhá s y) dáš rovno sobě.

q: pouze převedeš na jednu stranu.

Dana1 · 23. 01. 2011 21:30 — Editoval Dana1 (23. 01. 2011 21:32)

↑ Toni:

To r nie je priamka, asi chýba x a y.

easy · 23. 01. 2011 21:43 — Editoval easy (23. 01. 2011 21:46)

r pravděpodobně mělo být v této formě . Jestli ano, tak pak jen najdeš společného jmenovatele, vynásobíš jmenovatelem, převedeš na jednu stranu a máš obecnou rovnici přímky.

Jinak, v případě "nudy" se můžeš podívat sem.

Toni · 24. 01. 2011 16:51 — Editoval Toni (24. 01. 2011 18:06)

↑ easy:Pro tu přímku p, nemohl bys mi to rovno k sobě ukázat na nějakém postupu? Dík
a

Jinak, v případě "nudy" se můžeš podívat sem

jsem se díval, ale tam nejsou ty převody

Dana1 · 25. 01. 2011 01:27 — Editoval Dana1 (25. 01. 2011 01:28)

↑ Toni:

x/2 + y/3 = 1......./*6

3x + 2y = 6

všeobecná: 3x + 2y - 6 = 0

smernicová 2y = 6 - 3x......./2

y = -1,5x + 3

proste upravuješ ako rovnice do hľadaného tvaru.

Toni · 25. 01. 2011 14:42

↑ Dana1:To cosmi napsala tak matně tuším, ale nevím, jak tu easy říká, že spojí rovnice....

Dana1 · 25. 01. 2011 14:49 — Editoval Dana1 (25. 01. 2011 14:56)

↑ Dana1:

To je o parametrickom vyjadrení.

p: x=5+4t
y=7-3t

Chceš, aby parameter t "zmizol", lebo nechceš parametrické vyjadrenie, ale iné.

Máš v podstate 2 možnosti:

Z 1 rovnice vyjadriť t a dosadiť do druhej, alebo

obidve rovnice vynásobiť vhodnými číslami a zrátať tak, aby t vypadlo..

A pozerám, že Easy Ti navrhuje tretiu možnosť: vyjadríš t z obidvoch rovníc a pretože je t v obidvoch rovniciach rovnaké, napíšeš, že sa rovnajú tie strany rovníc, kde t nie je.

Toni · 26. 01. 2011 12:15

↑ Dana1: dík ale to zrovna vím. Ale nevím jestli jsem se nesek v dotazu, ale mělo to být :jak převedu obecné na parametrické

Cheop · 26. 01. 2011 14:16 — Editoval Cheop (26. 01. 2011 14:39)

↑ Toni:
Máš_li rovnici přímky ve tvaru : $ax+by+c=0$ potom:
1) Zvolíš si na této přímce nějaký bod A(a_1; a_2)
2) Směrový vektor přímky je u=(-b; a)=(b; -a)
3) Parametrické vyjádření je:
$x=a_1+(-b)t\nly=a_2+at$
$x=a_1+bt\nly=a_2-at$
Příklad:
rovnice přímky v obecném tvaru:
$3x+2y-4=0$
bod A $A=(0,2)$ - leží na uvedené přímce:
Směrový vektor: $u=(-2;\,3)=(2;\,-3)$
Parametrické vyjádření:
$x=0-2t\nly=2+3t$
Popřípadě:
$x=2t\nly=2-3t$