Matematické Fórum

k4m1l · 26. 01. 2011 18:18

potřeboval bych poradit s timto příkladem: Osový řez nádoby, která má tvar rotačního válce, je obdélník s úhlopříčkou délky u=39 cm. Poměr obsahu pláště a obsahu podstavy je 5:3. Kolik litrů vody se vejde do nádoby?

zdenek1 · 26. 01. 2011 18:51

↑ k4m1l:
$\frac{2\pi r h}{\pi r^2}=\frac53$
$\frac hr=\frac 56$
označíme $h=5x$
$r=6x$
úhlopříčka $u=\sqrt{h^2+(2r)^2}=\sqrt{25x^2+144x^2}=13x=39$
$x=3$
$h=15$
$r=18$

dopočítat objem

Tychi · 26. 01. 2011 18:55 — Editoval Tychi (26. 01. 2011 18:56)

Nakresli si to..
Pak uvidíš, že $u^2=v^2+(2r)^2$ , přičemž $u$ znáš.
Obsah pláště je $2\pi rv$ , obsah podstavy $\pi r^2$ .
Poměr je tak trošku podíl, čili můžeme napsat $\frac{2\pi rv}{\pi r^2}=\frac{5}{3}$ .
Z první rovnice si vyjádři v (nebo r) a dosaď, vypočti a získáš r (nebo v).
Objem válce už pak spočteš, budeš znát výšku i poloměr.
Pokud se někde zasekneš, tak se klidně ozvi.

edit...zdeněk byl rychlejší, no co už..

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 18:18

objem rotačního válce

#2 26. 01. 2011 18:51

Re: objem rotačního válce

#3 26. 01. 2011 18:55 — Editoval Tychi (26. 01. 2011 18:56)

Re: objem rotačního válce

Zápatí