Matematické Fórum

Needy · 26. 01. 2011 16:26

a) Na spojnici středů Země a Měsíce určete bod, ve kterém je přitažlivá síla Země stejná jako přitažlivá síla Měsíce. Vzdálenost středů Země a Měsíce je 384*10^3 km, hmotnost Země je 81 krát větší než hmotnost Měsíce.
[384*10^2 km od středu Měsíce]

b) Určete přibližnou hmotnost Země, znáte-li její poloměr RZ = 6378 km, gravitační zrychlení na povrchu ag=9,8 m*s^-2 a gravitační konstantu k = 6,67*10^-11 kg^-1*m^3*s^-2
[MZ=5,9*10^24 kg]

pietro · 26. 01. 2011 16:31

↑ Needy: Ahoj, skús na tomto fóre hľadať... výraz "gravita*" určite nájdeš odpoveď.

Dioxid · 26. 01. 2011 16:31

Základem obou částí příkladu je tento vztah $http://upload.wikimedia.org/math/e/e/9/ee9f3710bd3b0f7adcdcbef2085ed39b.png$ , kde $a_g$ je gravitační zrychlení, M je hmotnost planety a R vzdálenost. Do tohoto vztahu stačí jen dosadit.

zdenek1 · 26. 01. 2011 17:26

↑ Needy:
Něco velmi podobného příkladu a) je tady a tady

Needy · 26. 01. 2011 17:40 — Editoval Needy (26. 01. 2011 17:40)

b vyreseno, s a si nevim rady..

Dioxid · 26. 01. 2011 20:55

↑ Needy: A kam jsi až došel?

Needy · 26. 01. 2011 21:29

↑ TomDlask:
vubec nevim jak zacit..

Dioxid · 26. 01. 2011 21:34

↑ Needy:
Dokážeš určit gravitační zrychlení (to, kterým bude působit Měsíc), které bude působit na těleso ve vzdálenosti x od Měsíce?
Dokážeš určit gravitační zrychlení (to, kterým bude působit Země), které bude působit na těleso ve vzdálenosti y od Země?

A ty chceš najít místo, kde se tato zrychlení rovnají - vzájemně se "odečtou".

Needy · 26. 01. 2011 21:48

↑ TomDlask:
nevim kolik je vzdalenost x od Měsíce ani y od Země
promin, moc tomu nerozumim

Dioxid · 26. 01. 2011 22:10

↑ Needy: Aha, asi jsem to špatně odhadl. Víš, co nám říká tento vztah: $http://upload.wikimedia.org/math/e/e/9/ee9f3710bd3b0f7adcdcbef2085ed39b.png$ ? (který jsem psal již o pár příspěvků výš)

Needy · 26. 01. 2011 22:16

↑ TomDlask:
no gravitacni zrychleni

mikl3 · 26. 01. 2011 22:25 — Editoval mikl3 (26. 01. 2011 22:31)

↑ Needy: zkusím taky:
máme 2 gravitační síly, které se v jednom bodě vynulují (budou míst stejnou velikost, opačný směr)
pro přitažlivou sílu platí: $F_g=\kappa \frac{M}{R^2}$ a jsou dvě
$F_{g1}=F_{g2}$
$\kappa \frac{M_1}{R_1^2}=\kappa \frac{M_2}{R_2^2}$ přičemž $R_1=x$ a $R_2=384 000 - x$ a $M_1$ je hmotnost Měsíce a $M_2=81M_1$ Země (měsíce je 7,3 x 10^22 kg, takže země je 81*(7,3 x 10^22) kg$
vyšlo to 38400 km od Měsíce
nyní už hrdě: ano je to tak!

Dioxid · 26. 01. 2011 22:30

↑ Needy: Gravitační zrychlení, které způsobuje planeta o hmotnosti M, ve vzdálenosti R.
Pakliže označíme $r_1$ a $r_1 - 384 \cdot 10^3 km$ vzdálenosti od těch dvou objektů a ze zadání víme, že zrychlení musí být stejná:
$a_{g1}=a_{g2}$
(kappou označuji tu gravitační konstantu)
$\kappa \frac{M_1}{r_{1}^{2}}=\kappa \frac{M_2}{(r_{1}-384 \cdot 10^3 km)^{2}}$
$M_2$ je 81krát těžší než $M_1$ , proto $81M_1=M_2$ - toto dosadíme do té rovnice za $M_2$
$\kappa \frac{M_1}{r_{1}^{2}}=\kappa \frac{81M_1}{(r_{1}-384 \cdot 10^3 km)^{2}}$
Vykrátíme:
$\frac{1}{r_{1}^{2}}=\frac{81}{(r_{1}-384 \cdot 10^3 km)^{2}}$
A vyřešíme:
$r_{1}^{2}=\frac{(r_{1}-384 \cdot 10^3 km)^{2}}{81}$
Řešením je $r_1=38400 km=384 \cdot 10^2 km$

Dioxid · 26. 01. 2011 22:32

↑ mikl3:
$F_g=\kappa \frac{M}{R^2}$
Ten vztah je trochu "divný" - na pravé straně máš vzorec pro zrychlení a vlevo vidím spíše sílu (Force). Nechci na tebe nijak útočit ani tě shazovat, jen aby to nemátlo tazatele

mikl3 · 26. 01. 2011 22:36 — Editoval mikl3 (26. 01. 2011 22:39)

↑ TomDlask: tak to já nevím, já vycházím z Newtonova gravitačního zákona $F_g=\kappa \frac{m_1 m_2}{r^2}$ kde je úprava toho, že jeden objekt má hmotnost 1
což je možná blbost :D kdyby mi to teda někdo objasnil, jestli plácám nebo neplácám dík

Needy · 26. 01. 2011 22:39

↑ mikl3:
jj vyslo

Dioxid

↑ mikl3:
$F_g=\kappa \frac{m_1 m_2}{r^2}$ - To je pravda (Newtonův gravitační zákon)
$\kappa \frac{M}{R^2}$ je totiž zrychlení.

Ale pakliže postavíme rovnici $\kappa \frac{m_1 m}{r_1^2}=\kappa \frac{m_2 m}{r_2^2}$ a zkrátíme hmotností m (nepotřebujeme ji určit) tak dostaneme $\kappa \frac{m_1}{r_1^2}=\kappa \frac{m_2 }{r_2^2}$ , což je ale vztah mezi zrychleními (viz jednotky). Vzhledem k výsledku je to ale jedno.

mikl3 · 26. 01. 2011 22:46

↑ TomDlask: děkuji za výborné vysvětlení, udělal jsem si jednotkovou zkoušku a máš pravdu

Dioxid · 26. 01. 2011 23:01

↑ mikl3: Není zač, ona je to vlastně jen aplikace Druhého Newtonova pohybového zákonu $F=ma$ na zákon gravitační.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 16:26

gravitacni pole

#2 26. 01. 2011 16:31

Re: gravitacni pole

#3 26. 01. 2011 16:31

Re: gravitacni pole

#4 26. 01. 2011 17:26

Re: gravitacni pole

#5 26. 01. 2011 17:40 — Editoval Needy (26. 01. 2011 17:40)

Re: gravitacni pole

#6 26. 01. 2011 20:55

Re: gravitacni pole

#7 26. 01. 2011 21:29

Re: gravitacni pole

#8 26. 01. 2011 21:34

Re: gravitacni pole

#9 26. 01. 2011 21:48

Re: gravitacni pole

#10 26. 01. 2011 22:10

Re: gravitacni pole

#11 26. 01. 2011 22:16

Re: gravitacni pole

#12 26. 01. 2011 22:25 — Editoval mikl3 (26. 01. 2011 22:31)

Re: gravitacni pole

#13 26. 01. 2011 22:30

Re: gravitacni pole

#14 26. 01. 2011 22:32

Re: gravitacni pole

#15 26. 01. 2011 22:36 — Editoval mikl3 (26. 01. 2011 22:39)

Re: gravitacni pole

#16 26. 01. 2011 22:39

Re: gravitacni pole

#17 26. 01. 2011 22:43 — Editoval TomDlask (26. 01. 2011 22:43)

Re: gravitacni pole

#18 26. 01. 2011 22:46

Re: gravitacni pole

#19 26. 01. 2011 23:01

Re: gravitacni pole

Zápatí