Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 01. 2011 11:51 — Editoval Dayman (27. 01. 2011 09:38)
Rozklad polynomů
Ahoj, mam tu dalsi polynom s kterym potrebuji poradit a neco potvrdit.
Zadání:
Cislo 1+i je aspon dvojnasobnym korenem polynomu
x^7-7x^6+21x^5-31x^4+16x^3+20x^2-36x+20
Najdete rozklad tohoto polynomu na soucin ireducibilnich polynomu v R.
Reseni:
Muj dotaz:
Chapu to dobre ze ani pres hornera cely polynom na koren 1+i pocitat nemusim a jen podle nejaky definice (kterou neznam :D ), predem vim, ze kdyz to ma koren 1+i tak zaroven i 1-i. Po te co si to takle reknu rozepisu koreny (x-1+i)(x-1-i) [1.] ktere pozdeji roznasobi a vysledny polynom podeli s puvodnim polynomem v zadani? nebo s jakym polynomem mysli? [2.]
Poddotaz:
[1.]: proc ale neresim jejich nasobnost, prece takle predem nemuzu vedet kolika je to nasobny koren, ja to pocital pres hornera a vysli mi koreny (x-1+i)^2 * (x-1-i)^2 * (x+1) * (x^2 - 4x - 5) coz je mi nakonec nejspis cely k nicemu, ale aspon jsem zjistil nasobnost, tady ji neresi..aspon ne ted...
[2.]: pri vydeleni polynomu v zadani s (x^2-2x+2) mi nevyjde (x^3-3x^2+x+5), ale x^5-5 x^4+9 x^3-3 x^2-8 x+10 coz je nasobek (x^2-2x+2) a (x^3-3x^2+x+5).
jak vidite, tezce jsem se v tom ted zamotal, takze potrebuji opravdu poradit, nechci ztracet cas na blbych polynomech kdyz pred sebou mam jeste celou linearni algebru :( ...diky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Tychi)
#2 26. 01. 2011 12:05 — Editoval gladiator01 (26. 01. 2011 12:06)
- gladiator01
- Místo: Jindřichův Hradec
- Příspěvky: 1587
- Škola: ZČU FAV - SWI
- Pozice: absolvent
- Reputace: 53
- Web
Re: Rozklad polynomů
Projdi si v tomto odkazu soubor polynomy.pdf
Je tam i ta věta o komplexních kořenech.
Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates
Offline
#3 27. 01. 2011 09:34
Re: Rozklad polynomů
gladiator01 napsal(a):
Projdi si v tomto odkazu soubor polynomy.pdf
Je tam i ta věta o komplexních kořenech.
diky, ty skripta mi opravdu pomohli, ale bohuzel ne s timto prikladem ale s jinym :D ...nenasel jsem v techto skriptech nic co by mi pomohlo s timto prikladem, muzete mi s tim prosim nekdo pomoct...diky
Offline
#4 27. 01. 2011 10:15
Re: Rozklad polynomů
ze zadání víš, že minimálně dvojnásobným kořenem to je, také víš, že minimálně dvojnásobným kořenem je i číslo komplexně sdružené.
Co tě nejspíš mate je ten podivný zápis řešení. Samozřejmě, že to polynomem dělí dvakrát. Kdyby to dělili jen jednou využili by pouze faktu, že 1+i a 1-i jsou jednoduchým kořenem. Když ale ví, že jsou minimálně dvojnásobným, tak to mohou(a taky to dělají, i když to nepíšou) vydělit dvakrát.
Vesmír má čas.
Offline
#5 27. 01. 2011 11:26
Re: Rozklad polynomů
Tychi napsal(a):
ze zadání víš, že minimálně dvojnásobným kořenem to je, také víš, že minimálně dvojnásobným kořenem je i číslo komplexně sdružené.
Co tě nejspíš mate je ten podivný zápis řešení. Samozřejmě, že to polynomem dělí dvakrát. Kdyby to dělili jen jednou využili by pouze faktu, že 1+i a 1-i jsou jednoduchým kořenem. Když ale ví, že jsou minimálně dvojnásobným, tak to mohou(a taky to dělají, i když to nepíšou) vydělit dvakrát.
diky moc, presne takhle jsem to potreboval vysvetlit, diky :)
Offline