Matematické Fórum

vinney · 10. 05. 2008 20:41

prosim o pomoc, nevysel mi vysledek..

<0,pi>

sin^2x-cos^2x=0

ja to resila jako cos2x=0
substituce na 2x=t

cos t=pi/2 2kpi
cos x=pi kpi

cos x_2=3/2pi kpi

kde je chyba, prosiim???

Jorica · 10. 05. 2008 21:10

↑ vinney:
Postup je spravne, ale pokud resis rovnici $\cos t = 0$ , je resenim $t=\frac{\pi}{2}+k\pi$ Perioda funkce kosinus je sice 2kpi, ale nulovych hodnot dosahuje fce kosinus "casteji", nakresli si graf, nebo je to patrne i z jednotkove kruznice.

Vratime se k substituce:
$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ delime 2
$x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$
$x=\frac{\pi}{4}(1+2k)$

vinney · 13. 05. 2008 10:15

↑ Jorica:dekuju moc!!! chtela jsem se jeste zeptat na reseni prikladu

sin x cos x>0

vim ze to musi byt pocitano ve 3tim nebo prvnim kv. ale proste potom dal nevim...
jde to nejak vypocitat nebo se zase musi vysledek videt z jednotkove kruznice? Ja v tom totiz nic nevidim..:(

Paulus · 13. 05. 2008 16:15

$\sin x\cdot\cos x>0\qquad/\cdot2\nl 2\sin x\cdot \cos x > 0\nl \sin 2x>0$

Dál už to zvládneš, ne? Třeba substitucí a pak si nakresli graf.

POZN: Té jednotkové kružnice by se dalo využít tak, jak píšeš. Jsou to všechny úhly v prvním a třetím kvadrantu... + posunutí...

vinney · 13. 05. 2008 21:06

↑ Paulus: presne k tomuhle jsem se dostala taky ale potom jsem se nejak zamotala a nevychazi mi to....:(

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2008 20:41

goniometrie

#2 10. 05. 2008 21:10

Re: goniometrie

#3 13. 05. 2008 10:15

Re: goniometrie

#4 13. 05. 2008 16:15

Re: goniometrie

#5 13. 05. 2008 21:06

Re: goniometrie

Zápatí