Matematické Fórum

aritentd · 13. 05. 2008 09:56

dobry den, mam maly problem s nasledujicim prikladem :
$logx+logx^{\frac12}+logx^{\frac13}+logx^{\frac14}+...=2$
$log(xx^{\frac12}x^{\frac13}x^{\frac14}...)$
v exponentu nezname mam nekonecnou radu, kterou si vyjadrim:
$\frac11+\frac12+\frac13+\frac14+...$
kdyz jsem si udelal graf, zjistil jsem, ze je ta rada divergentni. Nasel jsem, ze se ji rika harmonicka rada a ma soucet oo.
ma tedy priklad nejake reseni?

xificurC · 13. 05. 2008 11:13

Ano, skutocne ide o harmonicky rad a skutocne diverguje, teda ak tie logaritmy idu do nekonecna, myslim, ze riesenie by mat nemala.

Marian · 13. 05. 2008 21:07 — Editoval Marian (13. 05. 2008 21:08)

↑ aritentd:

Nechapu, co to znamena nakreslit graf (pravdepodobne nekonecne rady) a uz vubec nevim, jak by to mohlo pri nejsmelejsich myslenkach vest k tvrzeni, ze harmonicka rada diverguje.

Navic vztah

$\sum_{n=1}^{\infty}\log \left (x^{\frac{1}{n}}\right )=\log\left (x^{\scriptsize{\sum_{n=1}^{\infty}}\frac{1}{n}}\right )$

nema smysl pro x=1. Da se lehce ale ukazat, ze hodnota x=1 nemuze vyhovovat zadani.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2008 09:56

harmonická řada?

#2 13. 05. 2008 11:13

Re: harmonická řada?

#3 13. 05. 2008 21:07 — Editoval Marian (13. 05. 2008 21:08)

Re: harmonická řada?

Zápatí