Matematické Fórum

Dayman · 26. 01. 2011 09:32

Ahoj, potreboval bych poradit s timto prikladem:
Najděte rozklad na kořenové činitele následujících polynomů:
a) x^4+1
b) x^3+8
c) x^6-8

a tady je strucne reseni ktere mi opravdu nemohlo:

potreboval bych nejak dobre rozepsat postup rozkladu, jelikoz muj nejvetsi problem je tento vyraz spravne rozlozit abych vubec mohl dal pokracovat...doufam ze mi nekdo pomuzete :), dekuji

Honzc · 26. 01. 2011 10:14

↑ Dayman:
Podívej se na řešení binomických rovnic.

Dana1 · 26. 01. 2011 10:14 — Editoval Dana1 (26. 01. 2011 10:18)

↑ Dayman:

Možno pomôže toto, príklad 3d), ale aj iné príklady.

Dayman · 26. 01. 2011 12:01 — Editoval Dayman (26. 01. 2011 12:16)

uz asi vim :D ...diky

Dayman · 27. 01. 2011 09:16

chci se jeste zeptat, spis otazka na urovni SŠ, ale co je v teto rovnici alfa a podle ceho do nej dosadim?diky

$http://upload.wikimedia.org/math/c/f/1/cf12aadda15d7e9bb8f0026f2b69e52b.png$

jarrro · 27. 01. 2011 09:38

argument čísla a

Dayman · 27. 01. 2011 10:02

↑ jarrro:

diky, ale nemol bys mi to rict nejak spis co udelat v praxi nez definici :D ...dekuju :)

jarrro · 27. 01. 2011 10:24 — Editoval jarrro (27. 01. 2011 10:24)

↑ Dayman:ako v praxi ? tak máš nejaké komplexné číslo a alfa je jeho argument nech je napr.
$a=p+q\rm{i}=\sqrt{p^2+q^2}\left(\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}+\frac{q}{\sqrt{p^2+q^2}}\cdot\rm{i}\right)=\nl=\sqrt{p^2+q^2}\left(\cos{\left(\alpha\right)}+\sin{\left(\alpha\right)}\cdot\rm{i}\right)$

Dana1 · 27. 01. 2011 10:32 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 10:33)

↑ Dayman:

Komplexné číslo sa dá znázorniť v osiach ako bod s reálnou časťou (os x) a imaginárnou časťou (os y). Keď spojíš tento bod s počiatkom súradnicovej sústavy, vzniknutá úsečka zviera s osou x uhol alfa.

Pozri napríklad sem

Dayman · 27. 01. 2011 12:50

ja se omlouvam, semnou je to slozity, ale mohli by jste mi treba to samotny alfa vyjadri ve vzorci, abych ho mechanicky pouzival...takle ty vzorce kolem me jen matou, potrebuji jak na to...proste co davat za alfa a za jakych podminek.diky

Tychi · 27. 01. 2011 12:57

↑ Dayman:Nastuduj si goniometrický tvar komplexního čísla, např. zde. Tam je to přesně tak jak potřebuješ.

Honzc · 27. 01. 2011 13:19

↑ Dayman:
U takovýchto rovnic (tzn.binomických, s reálnými koeficienty) je určení absolutní hodnoty a úhlu velice jednoduché.
Např. pro x^3+8=0
rovnici si přepíšeš
x^3=-8
takže absolutní hodnota je abs(-8)=8, a protože -8 je na reálné ose vlevo od počátku, tak alfa=180 st =pi.
Pokud máš rovnici např.
x^3-8=0 a tedy x^3=8 pak abs(8)=8, alfa=0 st=0.

Dayman · 27. 01. 2011 13:36

Honzc napsal(a):
↑ Dayman:
U takovýchto rovnic (tzn.binomických, s reálnými koeficienty) je určení absolutní hodnoty a úhlu velice jednoduché.
Např. pro x^3+8=0
rovnici si přepíšeš
x^3=-8
takže absolutní hodnota je abs(-8)=8, a protože -8 je na reálné ose vlevo od počátku, tak alfa=180 st =pi.
Pokud máš rovnici např.
x^3-8=0 a tedy x^3=8 pak abs(8)=8, alfa=0 st=0.

konecne :D ... diky moc :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 09:32

Rozklad na kořenové činitele polynomů

#2 26. 01. 2011 10:14

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#3 26. 01. 2011 10:14 — Editoval Dana1 (26. 01. 2011 10:18)

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#4 26. 01. 2011 12:01 — Editoval Dayman (26. 01. 2011 12:16)

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#5 27. 01. 2011 09:16

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#6 27. 01. 2011 09:38

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#7 27. 01. 2011 10:02

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#8 27. 01. 2011 10:24 — Editoval jarrro (27. 01. 2011 10:24)

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#9 27. 01. 2011 10:32 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 10:33)

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#10 27. 01. 2011 12:50

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#11 27. 01. 2011 12:57

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#12 27. 01. 2011 13:19

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

#13 27. 01. 2011 13:36

Re: Rozklad na kořenové činitele polynomů

Honzc napsal(a):

Zápatí