Matematické Fórum

tak paráda postupoval jsem podle tohoto:

Určete vzájemnou polohu přímek p(P,u), v(Q,v), když P[1;1;3], u=(2;3;-1), Q[2;1;-2], v=(1;1;-2).

Testujeme, zda vektor v je násobkem vektoru v:

2=1*k
3=1*k
-1=-2*k

Vektory očividně nejsou násobky a proto zkusíme najít průsečík přímek. Proto napíšeme jejich parametrické rovnice:

Pro přímku p:
x=1+2t
y=1+3t
z=3-t
Pro přímku q:
x=2+s
y=1+s
z=-2-2s

Nyní stačí dát obě parametrické rovnice do jedné soustavy rovnic:

1+2t=2+s
1+3t=1+s
3-t=-2-2s

Z prvních dvou rovnic dostaneme výsledek [t; s]=[-1; -3]. Tyto čísla pasují i do třetí rovnice, takže přímky jsou různoběžné. Tím pádem se dá spočítat i jejich průsečík. Stačí dosadit t=-1 do parametrické rovnice přímky p, popřípadě můžeme dosadit s=-3 do parametrické rovnice přímky q.

x=1+2*(-1)
y=1+3*(-1)
z=3-(-1)

Pro průsečík X[x;y;z] tedy získáváme výsledek X[-1;-2;4].

poloha p,q mi vyšla správně a také poloha q,r... ale ted se snažím zjistit p,r

p: x=2-4t ; y=0; z=2t;       r: x=1-t ; y=3t;  z=t

-4=-1k
0=3k
2=1k

a jak z toho zjistím že jsou ruznoběžné nebo mimoběžné... pokud by mezi tím byla nějaké souvislost tak by byli rovnoběžné jako je to v případě p,q ale zde to poznám jak..???