Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 01. 2011 11:30
Body v trojůhelníku - vzdálenost 3
Když tady tak louskám rekreačně ty trojůhelníky od BakyX,tak jsem si vzpomněl na
úlohu, kterou jsme řešili ve škole:
Odvoď te vzorec pro vzdálenost středu kružnice opsané a středu kružnice vepsané
trojůhelníku.
Dá se to složit ze vzorců, které jsou v různých sbírkách.
Náš profesor, na střední škole, po nás chtěl odvození do detailů z trigonometrie.
Na požádání sem vypíši podrobně.
Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!
Offline
#2 27. 01. 2011 16:44
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Body v trojůhelníku - vzdálenost 3
Znám, ale důkaz je poměrně pracný (hlavně ho vymyslet, algebraicky to už pak těžké není) a z hlavy bych ho asi nedal. Vím, že v něm figuruje mocnost bodu ke kružnici a sinová věta.
d = sqrt(R^2 - 2Rr)
R ... poloměr kružnice opsané
r ... poloměr kružnice vepsané
d ... vzdálenost středů kružnic opsané a vepsané
Neznáš nějaký snažší důkaz?
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#3 27. 01. 2011 20:19
Re: Body v trojůhelníku - vzdálenost 3
↑ Anonymystik:
Ano,vzorec je správný !
Ale to odvození sem ještě nedám,třeba se pokusí o výpočet někdo jiný.
Díky za příspěvek.
Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!
Offline