Matematické Fórum

trabant · 27. 01. 2011 18:19

Mam vyriesit tento priklad...vyzera jednoducho ale nech robim co robim nevychadza mi to. Viem ze vysledok ma byt
[ ρd = 467 kg/m3 ] . Ked som si to spatne overoval vyslo to ale niekde vo vypocte robim chybu. Mohli by ste sa na to pozriet ? POtreboval by som postup aky ste sa k vysledku dopracovali . DAKUJEM

Plochý drevený kváder s výškou h = 4 cm sa ponorí v benzíne (ρb = 700 kgm-3) o ∆h = 8 mm hlbšie ako vo vode. Akú hustotu ρd má drevo?

medvidek · 28. 01. 2011 06:16

↑ trabant:
U plávajúceho telesa je v rovnováhe sila tiažová a sila vztlaková.

Benzín:
$mg=V_{pb} \cdot \rho_b \cdot g$ , kde
$m$ je hmotnosť kvádru,
$V_{pb}$ je objem časti kvádru ponorenej v benzíne,
$\rho_b$ je hustota benzínu,
$g$ je gravitačné zrýchlenie.

V tejto rovnosti $g$ vykrátime, hmotnosť kvádru $m$ vyjadríme ako súčin celkového objemu kvádru $V$ a hustoty dreva $\rho_d$
$V \cdot \rho_d=V_{pb} \cdot \rho_b$

Oba objemy môžeme vyjadriť ako súčin pôdorysnej plochy $S$ kvádru a príslušnej výšky
$S \cdot h \cdot \rho_d=S \cdot h_{pb} \cdot \rho_b$ , kde
$h$ je výška kvádru,
$h_{pb}$ je výška časti kvádru ponorenej v benzíne.

Po vykrátení $S$ dostaneme
$\boxed{h \cdot \rho_d=h_{pb} \cdot \rho_b}$

Voda:
Úplne rovnakým postupom dostaneme obdobný vzťah
$\boxed{h \cdot \rho_d=h_{pv} \cdot \rho_v}$ , kde
$h_{pv}$ je výška časti kvádru ponorenej vo vode,
$\rho_v$ je hustota vody.

K týmto dvom vzťahom je treba pridať tretí
$\boxed{\Delta h=h_{pb}-h_{pv}}$

V troch orámovaných vzťahoch máme tri neznáme $\rho_d$ , $h_{pb}$ , $h_{pv}$ .
Vyriešením dostaneme hustotu dreva
$\Large{\rho_d=\frac{\Delta h \rho_v \rho_b}{h(\rho_v-\rho_b)}= 467 \ kgm^{-3}}$