Matematické Fórum

pecula · 27. 01. 2011 20:33

Dobrý večer,

prosím o radu s příkladem. Vím, že poruším všechna zdejší pravidla, ale byla bych moc ráda, kdyby mi někdo poradil úplně polopatě. Integrálům bohužel vůbec nerozumím :-(

\int_1^4\frac{-2x+\sqr+{x^3}}{x^3}dx

Děkuji.

Dana1 · 27. 01. 2011 20:39

↑ pecula:

Možno tam patria ešte znaky dolára ?

hradecek

↑ pecula:↑ Dana1:
Určite tam patria znaky dolára:
$\int_1^4\frac{-2x+\sqr{x^3}}{x^3}\,\mathrm{dx}$

pecula · 27. 01. 2011 20:49

↑ hradecek:

Děkuji za opravu. Má to být přesně tak jak to máš.
Poradíte někdo?

easy · 27. 01. 2011 20:50

Zdravím,

doporučuji rozdělit zlomek na dva. Pak by celá integrace měla jít jednodušeji.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pecula · 27. 01. 2011 20:58

↑ easy:
Ahoj,
bohužel si v tomto případě s tvou nápomocí nevím vůbec rady. Integraci zlomků vůbec neumím.
Možná bych za ty x dosadila nějak tu 4 nebo 1 ? Opravdu nevím :-(

Dana1 · 27. 01. 2011 21:05 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 21:06)

vzorce

Keď to rozdelíš podľa rady Easyho, zlomky sa Ti upravia na niečo, k čomu sú už vzorce...

easy · 27. 01. 2011 21:05

Nemusíš integrovat zlomky, stačí ty zlomky upravit tak, aby jsi měla x na určitou mocninu. Potom jen integruješ podle základního pravidla pro integraci mocnin.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mb305 · 27. 01. 2011 21:07

Např. u prvního výrazu: $-2x$ vydělit hodnotou $x^3$ , to se rovná -2x^-2. To samé s druhým výrazem a pak integrovat

gladiator01

↑ pecula:maw ti nestačí vždyť to tam postupuješ krok po kroku.

$\int_1^4\frac{-2x+\sqr{x^3}}{x^3}\,\mathrm{dx}$
Rozdělíme zlomek na dva sčítance a zkrátíme

$\int_1^4(\frac{-2}{x^2}+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})\,\mathrm{dx}$
Nyní můžeme integrovat oba sčítance zvlášť
$\int_1^4(\frac{-2}{x^2})\,\mathrm{dx}+ \int_1^4(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})\,\mathrm{dx}$

Platí $\int x^a dx = \frac{x^a+1}{a+1}$ a -2 můžeme vytknout před integrál

$-2\int_1^4(x^{-2})\,\mathrm{dx}+ \int_1^4(x^{-\frac{3}{2}})\,\mathrm{dx} = -2[(\frac{x^{-1}}{-1})]^4_1+ [\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}]^4_1$

Dosadíme meze -> horní mínus dolní a hotovo vyjde $|\frac{-1}{2}|$

pecula · 27. 01. 2011 21:26

Strašně moc děkuji.
Po vašich nápovědách jsem se přeci jen dostala až k tomu závěrečnému dosazování, ale výsledek -1/2 mi ne a ne vyjít. Budu hloubat dál, díky moc všem :-)

easy · 27. 01. 2011 21:37

Jen taková drobnost, plocha nemůže být záporná takže výsledek by měl být v absolutní hodnotě.

gladiator01

↑ pecula:
Oba ty zlomky sečteš (dosadíš 4) mínus (dosadíš 1)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 20:33

Integrál

#2 27. 01. 2011 20:39

Re: Integrál

#3 27. 01. 2011 20:41 — Editoval hradecek (27. 01. 2011 20:41)

Re: Integrál

#4 27. 01. 2011 20:49

Re: Integrál

#5 27. 01. 2011 20:50

Re: Integrál

#6 27. 01. 2011 20:58

Re: Integrál

#7 27. 01. 2011 21:05 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 21:06)

Re: Integrál

#8 27. 01. 2011 21:05

Re: Integrál

#9 27. 01. 2011 21:07

Re: Integrál

#10 27. 01. 2011 21:12 — Editoval gladiator01 (27. 01. 2011 21:41)

Re: Integrál

#11 27. 01. 2011 21:26

Re: Integrál

#12 27. 01. 2011 21:37

Re: Integrál

#13 27. 01. 2011 21:43 — Editoval gladiator01 (27. 01. 2011 21:43)

Re: Integrál

Zápatí