Matematické Fórum

Brnda · 27. 01. 2011 22:10

Zdarec, potřeboval bych help s tímhle oříškem :)
možná, že to neni tak těžký jak si myslim, ale já na to žádnej nápad nedostal. Sry v jakym stavu sem tu rovnici podal... nemam žádnej editor rovnic :)

ODMOCNINA(x-4*ODMOCNINA(x-4))-ODMOCNINA(x+4*ODMOCNINA(x-4))= ?

dík

mikl3 · 27. 01. 2011 22:16 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 22:29)

$sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}$ tak?

Mikulas · 27. 01. 2011 22:19

Zdravím,
podle mě to už nejde nijak rozumě zjednodušit. Tohle hází Wolfram:
Odkaz

Brnda · 27. 01. 2011 22:20

nene... je to jakoby (4*odmocnina(...))

mikl3 · 27. 01. 2011 22:21

↑ Brnda: koukni se na můj koment, upravil jsem ho, jestli to je už ono

Dana1 · 27. 01. 2011 22:23

↑ Brnda:

Brnda, to je rovnica?

mikl3 · 27. 01. 2011 22:24

↑ Dana1: doufám, že ano, jinak nemáme moc co upravovat

Brnda · 27. 01. 2011 22:25 — Editoval Brnda (27. 01. 2011 22:26)

↑ mikl3:

je tam x-4 pod odmocninou u obou

↑ Dana1:

trosku mi uniklo ktery vyraz tak muzu napsat

↑ mikl3:
nene je to uprava algebraickeho vyrazu

mikl3 · 27. 01. 2011 22:27

↑ Brnda: zase jsem upravil, nyní je to ono? Dana1 se ptá, jak je přesné zadání tohoto úkolu, jestli to není náhodou rovnice, neboli jestli to nemá =0?

Brnda · 27. 01. 2011 22:28

↑ mikl3:

ted je to spravne

mikl3 · 27. 01. 2011 22:35 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 22:41)

podle mě to musí být rovnice ne? tím myslím, není to takhle? $sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=0$ ???

Brnda · 27. 01. 2011 22:39

↑ mikl3:

určitě ne, dostali sme to jako úpravu algebraického výrazu...

mikl3 · 27. 01. 2011 22:52

↑ Brnda: hrdě za sebe prohlašuji, že tedy nevím, jak to upravovat, pokud to není rovnice

Dana1 · 27. 01. 2011 22:52 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:25)

↑ Brnda:

Sorry, :((

Vyjde to Tvoje, ale s mínusom.

s.r.o.:

Mám iný nápad - označ si odmocninu z (x-4) ako t, potom po umocnení (neekvivalentná úprava!) dostaneš x = t^2 + 4.

Dostaneš: odmocnina z ( t^2 -4t + 4) - odmocnina z ( t^2 +4t + 4), sú to vzorce a podľa toho |(t - 2)| - |(t + 2)| , kde t je tá odmocnina z (x-4)

Sú 3 možnosti:

t > 2, potom (t - 2) - (t + 2 ) = -4

-2<t<2, potom (2-t) - (t+2) = -2t (= -2*odmocnina z (x-4) )

t< -2, potom (2-t) - (-2 -t) = 4 .... odmocnina nie je záporná nikdy, tento prípad nenastane

Brnda · 27. 01. 2011 22:57 — Editoval Brnda (27. 01. 2011 22:57)

$sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=A$

První část:

$sqrt{x-4sqrt{x-4}}*sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}*sqrt{x-4sqrt{x-4}}=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

$x-4sqrt{x-4}-sqrt{x^2-16*(x-4)}=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

$x-4sqrt{x-4}-sqrt{x^2-16*x+64)}=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

$x-4sqrt{x-4}-(x-8)=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

$8-4sqrt{x-4}=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

Druhá část:

$sqrt{x-4sqrt{x-4}}*sqrt{x+4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}*sqrt{x+4sqrt{x-4}}=A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$sqrt{x^2-16*(x-4)}-(x+4sqrt{x-4})=A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$-x-4sqrt{x-4}+sqrt{x^2-16*x+64)}=A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$-x-4sqrt{x-4}+(x-8)=A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$-8-4sqrt{x-4}=A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$8+4sqrt{x-4}=-A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

Rovnice sečteme

$8-4sqrt{x-4}=A*sqrt{x-4sqrt{x-4}}$

$8+4sqrt{x-4}=-A*sqrt{x+4sqrt{x-4}}$

$16=A*(sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}})$

Což je vlastně

$16=A*A$

$A=+4,-4$

Dá se to takhle udělat?

mikl3 · 27. 01. 2011 23:03 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:11)

ve třetím řádku je několik nesrovnalostí, myslím si, už jsem to prošel důkladněji a zdá se to být ok

mikl3 · 27. 01. 2011 23:04 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:08)

$sqrt{x-4sqrt{x-4}}\cdot sqrt{x-4sqrt{x-4}}=(x-4sqrt{x-4})$

Dana1 · 27. 01. 2011 23:06

↑ Brnda:↑ Mikl3:

Pozrite to moje riešenie.

mikl3 · 27. 01. 2011 23:07

↑ Dana1: no jo, jenže jak si můžeme násobit (umocňovat) jednu stranu, když to není rovnice? jestli jsem tě dobře pochopil

Brnda · 27. 01. 2011 23:11

↑ mikl3:

právě no... hele a tou nesrovnalostí myslíš, že tam není absolutní hodnota?

Dana1 · 27. 01. 2011 23:12 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:14)

↑ mikl3:

Neriešim rovnicu. Keď si označím tú odmocninu t, tam už "rovnica" je, lebo t sa tej odmocnine rovná. Ak t je tá odmocnina, tak t^2 je to, čo je pod ňou, teda (x-4). A keď t^2 = x-4, tak potom x = t^2+ 4, je to obyčajná substitúcia.

mikl3 · 27. 01. 2011 23:16

↑ Brnda: koukal jsem na to, úpravy jsou dobře, myslím násobení a ták, ale ty sis to převedla stejně do tvaru rovnice, to by bylo ok, to někdy můžeme, jenže pak ti vyjdou dvě řešení, "kořeny" kdyby $x=4$ tak ten výraz má hodnotu $0$ , když $x=-4$ tak jsme v Gaussově rovině (komplexní čísla)

mikl3 · 27. 01. 2011 23:28 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:32)

Dana1 napsal(a):
↑ Brnda:

Sorry, :((

Vyjde to Tvoje, ale s mínusom.

s.r.o.:

Mám iný nápad - označ si odmocninu z (x-4) ako t, potom po umocnení (neekvivalentná úprava!) dostaneš x = t^2 + 4.

Dostaneš: odmocnina z ( t^2 -4t + 4) - odmocnina z ( t^2 +4t + 4), sú to vzorce a podľa toho |(t - 2)| - |(t + 2)| , kde t je tá odmocnina z (x-4)

Sú 3 možnosti:

t > 2, potom (t - 2) - (t + 2 ) = -4

-2<t<2, potom (2-t) - (t+2) = -2t

t< -2, potom (2-t) - (-2 -t) = 4 .... odmocnina nie je záporná nikdy, tento prípad nenastane

když koukám na tohle, tak ok, bude to tvar $\sqrt{(t-2)^2}-\sqrt{(t+2)^2}=t-2-(t+2)$ pokud si nyní dosadím $x$ tak
$sqrt{x-4}-2-(sqrt{x-4}+2)$ tak jsem v háji
zajímalo by mě, jak jsi přišla na to, že když $t>2$ tak $t-2-t-2=-4$ ano rovná, ale to se rovná vždy, protože $sqrt{x-4}-2-sqrt{x-4}-2$
no ani né tak zajímalo, spíš aby už někdo potrvdil (nebo vyvrátil) tahle řešení

Dana1 · 27. 01. 2011 23:32

↑ Brnda:↑ Mikl3:

Vychádza mi to - asi to môže byť dobre...

mikl3 · 27. 01. 2011 23:34 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:34)

↑ Dana1: ano vychází, a jak určíme x? $t>2$ $sqrt{x-4}>2$ odtud? další neekvivalentní (neber si to prosím špatně, jen mě to zajímá)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 22:10

Úloha s neznámými pod odmocninami

#2 27. 01. 2011 22:16 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 22:29)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#3 27. 01. 2011 22:19

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#4 27. 01. 2011 22:20

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#5 27. 01. 2011 22:21

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#6 27. 01. 2011 22:23

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#7 27. 01. 2011 22:24

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#8 27. 01. 2011 22:25 — Editoval Brnda (27. 01. 2011 22:26)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#9 27. 01. 2011 22:27

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#10 27. 01. 2011 22:28

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#11 27. 01. 2011 22:35 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 22:41)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#12 27. 01. 2011 22:39

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#13 27. 01. 2011 22:52

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#14 27. 01. 2011 22:52 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:25)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#15 27. 01. 2011 22:57 — Editoval Brnda (27. 01. 2011 22:57)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#16 27. 01. 2011 23:03 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:11)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#17 27. 01. 2011 23:04 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:08)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#18 27. 01. 2011 23:06

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#19 27. 01. 2011 23:07

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#20 27. 01. 2011 23:11

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#21 27. 01. 2011 23:12 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:14)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#22 27. 01. 2011 23:16

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#23 27. 01. 2011 23:28 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:32)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

Dana1 napsal(a):

#24 27. 01. 2011 23:32

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#25 27. 01. 2011 23:34 — Editoval mikl3 (27. 01. 2011 23:34)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

Zápatí