Matematické Fórum

Prochycz · 27. 01. 2011 23:35

Dobrý den,
mám zadání: Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujeme tři báze s maticemi přechodu.
K tomu mám zadaný dva přechody
z A do B
z B do C
Zajímalo by mě, jak udělat zbylé 4 přechody:
z A do C
z B do A
z C do A
z C do B

Kamárád mi řekl, že z B do A udělám akorát inverzní k přechodu z A do B a u z C do B to samé. Takže to bych měl 2 báze, ale nevim jak na to? Může mi někdo prosím poradit?
Děkuji za rady

FailED · 28. 01. 2011 14:08 — Editoval FailED (30. 01. 2011 10:17)

↑ Prochycz:

Ahoj, nevím jaké značení používáte, budu značit $[x]_{\small{B}}$ vektor souřadnic vektoru x vzhledem k bázi B, $\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}$ matici přechodu vzhledem k bázím $B_1, B_2$ (převede souřadnice vektoru v bázi $B_1$ na souřadnice v bázi $B_2$ ).

Potom, jak určitě víš, $\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}\cdot [x]_{\small{B_1}}=[x]_{\small{B_2}}$ .

$[x]_{\small{B_3}}=\,_{\small{B_3}}[f]_{\small{B_2}}\cdot $[x]_{\small{B_2}}$=\,_{\small{B_3}}[\text{id}]_{\small{B_2}}\cdot$\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}\cdot [x]_{\small{B_1}}$=$\,_{\small{B_3}}[\text{id}]_{\small{B_2}}\cdot\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}$\cdot [x]_{\small{B_1}}=\,_{\small{B_3}}[\text{id}]_{\small{B_1}}\cdot [x]_{\small{B_1}}$ tedy $\,_{\small{B_3}}[\text{id}]_{\small{B_1}}=\,_{\small{B_3}}[\text{id}]_{\small{B_2}}\cdot\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}$

Podobně

A z jednoznačnosti matice přechodu (obecně matice izomorfismu) $\,_{\small{B_2}}[\text{id}]_{\small{B_1}}^{-1}=\,_{\small{B_1}}[\text{id}]_{\small{B_2}}$ .

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 23:35

Matice přechodu

#2 28. 01. 2011 14:08 — Editoval FailED (30. 01. 2011 10:17)

Re: Matice přechodu

Zápatí