Matematické Fórum

↑ e-liska-k:

Narýsujte čtverec ABCD, kde AB= 6cm. Vyznačte bod M, který je středem strany BC a sestrojte stejnolehlý čtverec H (M, -2/3 ) a určete koeficient plošného zvětšení.

1. Čtverec ABCD
2. M náleží |BC|, |BM|=|MC|
5. A' leží na přímce MA, 2/3|AM|=|A'M|, A' leží na opačné straně od bodu M než bod A
3. B' leží na přímce MB, 2/3|BM|=|B'M|, B' leží na opačné straně od bodu M než bod B
4. C' leží na přímce MC, 2/3|CM|=|C'M|, C' leží na opačné straně od bodu M než bod C
6. D' leží na přímce MD, 2/3|DM|=|D'M|, D' leží na opačné straně od bodu M než bod D

Existuje právě jedna možná konstrukce. Obsah se zvyšuje s druhou mocninou zvětšování délky.

Vysvětlení: Část 1. a 2. jsou snad jasné, 3. až 6. --- pokud je stejnolehlost záporná, leží střed stejnolehlosti vždy uvnitř např. úsečky |BB'|. Pro lepší zapamatování jsem si to vždycky představil jako osu. :) Střed stejnolehlosti je nula a pak jen násobíš vzdálenost toho bodu od nuly. Pokud je stejnolehlost kladná, pak je obraz na stejné straně přímky od bodu, pokud je záporná tak je na opačné straně. Doufám, že je to srozumitelné. :)

Je dána kružnice k, přímka p a bod C. Najděte úsečku XY tak aby X náleželo p, Y náleželo k a C dělí XY v poměru 1:3

1. kružnice k, libovolný střed, libovolný poloměr.
2. přímka p
3. bod C
4. bod A náleží přímce p, AC je kolmá na p
5a. body A' náleží přímce AC, 3.|AC|=1.|CA'|
6a. přímka m' je rovnoběžná s p, m prochází bodem A'
7a. průsečík přímky m' a kružnice k je bod Y'
8a. bod X' náleží přímce Y'C

5b. body A'' náleží přímce AC, 1.|AC|=3.|CA''|
6b. přímka m'' je rovnoběžná s p, m prochází bodem A''
7b. průsečík přímky m'' a kružnice k je bod Y''
8b. bod X'' náleží přímce Y''C


Tady je potřeba trochu představivosti. je to opět příklad na stejnolehlost. Jediné co děláš, je, že promítáš přímku p (můžeš promítat i kružnici k, ale to je složitější) přes střed stejnolehlosti C. Poměr stejnolehlosti ale může být 3:1 i 1:3. Proč? Protože není v zadání určeno přesněji. tam kde se ti obraz přímky protne s kružnicí jsou ty body.

Diskuze počtu řešení:
takže může se stát, že bod C je zvolený špatně a ani jedna z obrazů přímek se neprotne: řešení
pak se může stát, že se jen jedna přímka jen dotkne kružnice jako tečna: řešení
pak se můžou obě jen dotknout: řešení
jedna protnout, druhá nic: řešení
jedna protnout a druhá tečna: řešení
nebo obě sečny: řešení

Množina řešení je tedy: 0,1,2,3,4