Matematické Fórum

Extraneus · 27. 01. 2011 22:45

Můžete mi PROSÍM někdo rozepsat příklad z topicu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=15121?

Výpočtem mi vychází t = 3 a už nevím kde dělám chybu :(

Zadání je toto:

Najděte kolmý průmět bodu A=[1,4,3] do roviny α: 2x+4y-z+6=0

Děkuji

Extraneus

Najděte kolmý průmět bodu $A=[1,4,3]$ do roviny $a: 2x+4y-z+6=0$

Průmět bodu A do roviny a je průsečíkem (směrového) vektoru procházejícího bodem A do roviny a, který je shodný s normálovým vektorem roviny a, tzn.

parametrická rovnice takto vzniklé přímky pak je
$p: [1;4;3] + t(2;4;-1)$
$x=1+2t$
$y=4+4t$
$z=3-t$

dosazením do obecné rovnice roviny dostaneme:

$2(1+2t)+4(4+4t)-(3-t)+6=0$
$2+4t+16+16t-3+t+6=0$
$21t+21=0$
$t=-1$

souřadnice bodu t pak dostaneme dosazením tohoto t do parametrické rovnice přímky
$x=1+2(-1)=-1$
$y=4+4(-1)=0$
$z=3-(-1)=4$

Kolmý průmět bodu A do roviny a je $P [-1;0;4]$

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2011 22:45

Průmět bodu do roviny #2

#2 28. 01. 2011 11:35 — Editoval Extraneus (28. 01. 2011 11:36)

Re: Průmět bodu do roviny #2

Zápatí