Matematické Fórum

Maggie · 28. 01. 2011 16:15

Zdravím,

ráda bych poprosila zdejší moudré hlavičky, jestli by mi poradily, jak se dá vyřešit tato úloha pravědodobně pomocí dělení intervalu. To je jediná látka, kterou jsme jakoby probírali, která by se na to hodila. Nějaké ty Cardanovy vzorce a podobně jsme nedělali. Žádný řešený příklad tímto způsobem nemám k dispozici a proto vůbec nevím, jak a kudy na to. Mám pouze jakýsi obecný popis této metody, který je mi ale celkem na nic.

Zadání: S přesností na dvě desetinná místa vypočtěte všechny kořeny funkce

$f(x)=3x^3 - 9x^2 + 6x +1$

Předem mnohokrát děkuji za veškeré podněty a rady. Pokud by mi někdo mohl ukázat celý postup alespoň na jednom kořenu, bylo by to naprosto ideální. Děkuji

Rumburak

Reálný kořen polynomu lichého stupně (s reálnými koeficienty) vždy existuje. Přeedevším potřebujeme určit nějaký základní uzavřený interval,
na němž se bude kořen nalézat. Ten interval určíme nejrychleji zkusmo. Např. ihned vidíme, že f(0) = 1 > 0, f(-1) = -3 - 9 - 6 + 1 < 0 .
Základním intervalem tedy bude I = [-1, 0] , uvnitř něho bude (viz Darbouxova vlastnost spojitých fiunkcí) ležet aspoň jeden kořen
rovnice f(x) = 0 . Na tento základní interval aplikujeme algoritmus daný zmíněnou metodou. Co o tom říká ten obecný popis ?

Maggie · 28. 01. 2011 16:38 — Editoval Maggie (28. 01. 2011 19:40)

toto mám k dispozici. Jdu to zkusit dle tvé rady. Díky

Předpokládejme f(a)<0 a f(b)>0.
1°. Zvolíme cÎ(a;b), např. c=(a+b)/2
• je-li f(c)<0 vezmeme <c, b> místo <a, b> (to mají být špičaté závorky)
• je-li f(c)>0 vezmeme <a, c> místo <a, b>
2°. Je-li b-a dostatečně malé, postup končí volbou x=(b+a)/2. Jinak se vrátíme k 1°.
------------------------------------------------------------------------------------------------

Takže jsem počítala vždy funkční hodnotu v bodě, který leží v polovině toho invervalu a podle znaménka jsem se rozhodla, zda budu dál hledat napravo nebo nalevo od něj zase v polovině a tak dál. Buď můžu tipovat nebo to dělat přesně na ty poloviny, že?

První kořen mi vyšel někde mezi -0,137 a -0,138, takže se zaokrouhlením na 2 des. místa nemusím hledat dál a řeknu, že
x1=-0,14.
x2=1,4
x3=1,74

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2011 16:15

kubická funkce - hledání kořenů pomocí dělení intervalu

#2 28. 01. 2011 16:31 — Editoval Rumburak (28. 01. 2011 16:34)

Re: kubická funkce - hledání kořenů pomocí dělení intervalu

#3 28. 01. 2011 16:38 — Editoval Maggie (28. 01. 2011 19:40)

Re: kubická funkce - hledání kořenů pomocí dělení intervalu

Zápatí