Matematické Fórum

Crusad · 28. 01. 2011 16:55

$3^{2n-1}$ má limitu nevlastní a vyjde ${\infty}$ . Problém ale mám, s tím logaritmem. Ten limitu v ${\pi}n$ nemá. Co pak s tím logaritmem? Výsledek má vyjít nula. Jak se k tomu dostat?

FailED · 28. 01. 2011 17:00

↑ Crusad:

$|cos(n\pi)|$ je konstanta...

Crusad · 28. 01. 2011 17:05

No $|cos(n\pi)|$ "lítá" mezi 0 a 1 že? Takže logaritmus z toho neexistuje pro 0 a je 1 pro 0 vůbec nemá smysl. Ale furt nevím, jak z toho určit jednoznačně tu limitu.

FailED · 28. 01. 2011 17:10

↑ Crusad:

Je to limita posloupnosti, takže n je přirozené a $|\cos (n\pi)|=1$ .

Crusad · 28. 01. 2011 17:16 — Editoval Crusad (28. 01. 2011 17:48)

Aha, bral jsem do toho i ty poloviny. Už mi to došlo. Děkuji

Došlo mi, že ještě mi to není jasné.
Takže mám tedy limitu ve tvaru ${\infty}*0$ . To bych si měl asi přepsat na $\frac{0}{0}$ a použít l'Hospitala?
tzn.: ${\frac{\frac{1}{3^{2n-1}}}{|cos(n\pi)|}$ a zderivovat?

FailED · 29. 01. 2011 10:02 — Editoval FailED (29. 01. 2011 10:16)

↑ Crusad:

NE! Máš limitu $\lim_{n\to\infty} 3^{2n-1}\cdot0=\lim_{n\to\infty} 0=0$ .

Stejně tak limita $\lim_{x\to0+} x\cdot\infty =\infty$ . Nebo $\lim_{x\to0}|\text{sgn}x|=1$ .

Limita v bodě vůbec nic nevypovídá o hodnotě výrazu v tom bodě (nebo jeho definovanosti), zajímá nás jen prstencové okolí, kdyby šlo o hodnotu v bodě, nemělo by smysl limity vůbec zavádět.

Crusad · 29. 01. 2011 15:12

Ok, budu si to pamatovat. Díky

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2011 16:55

Limita posloupnosti

#2 28. 01. 2011 17:00

Re: Limita posloupnosti

#3 28. 01. 2011 17:05

Re: Limita posloupnosti

#4 28. 01. 2011 17:10

Re: Limita posloupnosti

#5 28. 01. 2011 17:16 — Editoval Crusad (28. 01. 2011 17:48)

Re: Limita posloupnosti

#6 29. 01. 2011 10:02 — Editoval FailED (29. 01. 2011 10:16)

Re: Limita posloupnosti

#7 29. 01. 2011 15:12

Re: Limita posloupnosti

Zápatí