Matematické Fórum

romaldo · 28. 01. 2011 14:17

napiste rovnici tecne roviny k plose dane rovnici z=x^2+(3*y)^2+4*xy, ktera je kolma na primku danou rovnicemi (x-1)/2=(y+2)/1=(1-2*z)/1

tak vim ze urcim parc.der. ,pak bych mel zjistit smerovy(prip normalovy)vektor primky..ale to nevim jak?

a pak vypocitam f(x,y) a dosadim do vzorce pro tecnou rovinu ..je to dobre?

diky

Rumburak · 28. 01. 2011 15:20

Směrový vektor přímky zjistíme tak, že na ní najdeme dva různé body A, B . Za směrový vektor přímky pak můžeme vzít n = B - A.

Vektor n je zárověň společným normálovým vektorem dané plochy v jejím neznámém bodě T a hledané tečné roviny dotýkající se plochy v bodě T .

Když nalezneme bod T (nutno vyjít ze vzorce pro výpočet normálového vektoru), bude zbytek už celkem jednoduchý .

romaldo · 28. 01. 2011 17:10

vzorec pro výpočet normálového vektoru je jaky?

jelena · 29. 01. 2011 12:41

↑ romaldo:

Zdravím,

dle doporučrní kolegy Rumburaka - ze zadání přímky najdeš jeji směrový vektor - označím (a, b, c). Tento směrový vektor je zároveň normalovým vektorem (a, b, c) tečné roviny.

Přes parciální derivace sestavíš rovnici tečné roviny. Potom platí, že

$\frac{\part z}{\part x}(x_T,y_T,z_T)=a$ ,
$\frac{\part z}{\part y}(x_T,y_T,z_T)=b$

Rumburak · 01. 02. 2011 09:40

↑ romaldo:
Plocha určená rovnicí $F(x,y,z)=0$ má ve svém regulárním bodě $T=[x_0,\,y_0,\,z_0]$ normálový vektor

$\vec {n}(T)=$\frac{\partial F}{\partial x}(T),\,\frac{\partial F}{\partial y}(T),\,\frac{\partial F}{\partial z}(T)$$ .

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2011 14:17

rovnice tecne roviny k plose,ktera je kolma na primku

#2 28. 01. 2011 15:20

Re: rovnice tecne roviny k plose,ktera je kolma na primku

#3 28. 01. 2011 17:10

Re: rovnice tecne roviny k plose,ktera je kolma na primku

#4 29. 01. 2011 12:41

Re: rovnice tecne roviny k plose,ktera je kolma na primku

#5 01. 02. 2011 09:40

Re: rovnice tecne roviny k plose,ktera je kolma na primku

Zápatí