Matematické Fórum

Když do výsledku vrátím násobky 30 tak bude výsledek špatně ne? Podle mě aby jsme museli vrátit násobky 30 by muselo zadání být formulováno takto:
Urcete pocet prirozenych cisel k takovych, ze k = [1;200] a k neni delitelne 6,
10, ani 15, ale k je dělitelné 30.



My ale máme zadání že tam nesmí být čísla dělitelná 6,10,15 což by výsledek přidáním násobků 30 zahrnoval.
Jinak kolik je každého typu bych asi zjišťoval dělením. 200/6=33,333 .... 1 až 200 tedy obsahuje 33 násobků 6. 200/10=20 ... 200/15=13,333.
Počet přirozených čísel dle zadání tedy bude 200 - 33 - 20 - 13 = 134.

jo takhle tam se jedna ze jsem ho odecetl vicekrat
u 6ky kazde 5te, u 10ky kazde 3ti a u 15ky kazde 2.
pro deleni 200/6=33,333 zde jeste nasobky 30 poncham odectene ... u 10 a 15 bych ale odecital znovu tak budu muset vracet takze 200/10=20 a kazde 3ti je 30 takze 20/3=bezezbytku 6 tj. 6 budu muset do vysledku pricist a pro 15 to bude 200/15=13,333 ...13/2=bezezbytku 6.
takze by to melo byt 200 - 33 - 20 + 6 -13 + 6 = 144?

a vysledek je spravny?

Předpokládám, že ten podobný je tento:
   Kolik čísel zůstane v množině čísel {1, 2, . . . , 1000} po vyškrtání všech násobků 2, 3, 5? [266]

------------
1000/2 = 500
1000/3 - 1000 mod 3 = 333
1000/5 - 1000 mod 5 = 200

nesmim zapomenout ze jsem vyskrtal u nasobku 3 a 5 vicekrat nektere cisla ktere uz byli vyskrtane:
u nasobku 2 již byli:
- sude nasobky 3
- sude nasobky 5
u nasobku 3 již byli:
- liche nasobky 15

sudych nasobku 3 je 333/2 - 333 mod 2 = 166
sudych nasobku 5 je 200/2 = 100
lichych nasobku 15 je: celkove nasobku 15 je 1000/15 - 1000 mod 15 = 66: vracime jen liche 66/2 = 33

vysledek: 1000 - 500 - 333 + 166 - 200 + 100 + 33= 266

-----------

u prikladu Kolik čísel zůstane v množině čísel {1, 2, . . . , 1000} po vyškrtání všech násobků 2, 3, 5, 7? [228]
bych provedl to co vise a zohlednil bych:
odecist nasobky 7 tj -142
vratit z toho nasobky 2 tj. 142/2=71
vratit 7*3 tj. liche nasobky 21 tj. (1000/21-1000 mod 21)/2=23
vratit 7*5 tj. liche nasobky 35 tj. (1000/35 - 1000 mod 35)/2=14
a nakonec odecist nejmensi spolecny nasobek 21 a 35 tj. 210; 1000/210= 4

266-142+71+23+14-4=228

------------

jak se prosim presne pouziva princip inkluze a exkluze? ja ho chapu takto jak to delam ... odstranim vsecky nasobky a pak hledam co jsem odstranil vicekrat a vracim to zpatky

aha moc dekuji za osvetleni ... kazdopadne na testu bych s mym postupem asi neuspel ze?

ted jsem si skousel propocitat ten druhy priklad podle toho co jste psal a zda se mi to opravdu jednoduzsi opravdu jsem defakto pouze mechanicky pocital misto slozite uvazoval jestli mam vse.

tekze pokud to mam dobre tak pro:
U dalšíh příkladu je vyhýbání se obecnému postupu ještě markatnější
Odečteme postupně násobky 2,3,5 a 7.
přičteme násobky dvojic (je jich 6)
odečteme násobky trojic (jsou 4)
přčteme společné násobky všech čtyř.

to ma byt takto?
odecteme postupnenasobky 2,3,5,7
pro 2 ... -500
pro 3 ... -333
pro 5 ... -200
pro 7 ... -142

přičteme násobky dvojic (je jich 6)
pro 2*3=6 ... +166
pro 2*5=10 ... +100
pro 2*7=14 ... +71
pro 3*5=15 ... +66
pro 3*7=21 ... +47
pro 5*7=35 ... +28

odečteme násobky trojic (jsou 4)
pro 2*3*5=30 ... -33
pro 3*5*7=105 ... -9
pro 5*7*2=70 ... -14
pro 7*2*3=42 ... -23

přičteme společné násobky všech čtyř.
pro 2*3*5*7=210 ... +4

Vysledek: 1000 - 500 - 333 - 200 - 142 + 166 + 100 + 71 + 66 + 47 + 28 - 33 - 9 - 14 - 23 + 4 = 288

-----------------
Vsiml jsem si jedne veci a chci se zeptat jestli by to slo pouzit jako ulehcujici pomucku.
Kdyz jsme ted meli 4 cisla tak:
nasobky se --> odecitaly
nasobky dvojic se --> pricitaly
nasobky trojic se --> odecitaly
nasobky ctvreice se --> pricitaly

jak jde videt v kazdem kroku se pouziva opacne znamenko. slo by tedy jako zjednoduseni pouzit ze budu otacet to znamenko v kazdem dalsim kroku? napr kdyby bylo cisel 5 tak budu:
nasobky se odectou
dvojic prictou
trojic odectou
ctveric prictou
petic odectou

nebo pro 6 cisel viz vise a navic nasobky sestice se zase prictou a tak dale?
je to mozne nebo muze nastat nekdy situace kdy by mi takto pomucka nevysla?