Matematické Fórum

nibbio · 29. 01. 2011 21:54

Viete mi prosim pomoct?
Nájdite a nakreslite Fourierov rad funkcie $f(x) = sgn sin x$ na intervale $(-\pi,\pi)$

FliegenderZirkus · 29. 01. 2011 22:31

↑ nibbio:

1) Na tomhle intervalu je funkce f(x) rovna funkci sgn(x)
2) Využijeme toho, že funkce je lichá, stačí tedy spočítat jediný integrál, umíš ho sestavit?

nibbio · 30. 01. 2011 11:26

Preco je funkcia f(x) rovna na tomto intervale sgn(x)
A ako sa prosim ta bude pocitat ten integral?

FliegenderZirkus · 30. 01. 2011 12:11

↑ nibbio:

Na intervalu $(-\pi,0)$ je sin(x) záporný, na intervalu $(0,\pi)$ kladný. Znáš definici funkce signum?
Jak se ten integrál bude počítat je teď vedlejší, nejdřív je ho potřeba sestavit :-) A k tomu budou potřeba nějaké vzorečky na výpočet koeficientů. Stačí nám zjistit koeficient u sinu, protože funkce je lichá. Okopírováno z Wikipedie: $b_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin \frac{\pi nx}{L} \mathrm{d}x$ . Zkus do něj dosadit

nibbio · 31. 01. 2011 11:10

no bude to vyzerat nejak takto
$\opaque{}b_n%20=%20\frac{1}{\pi}%20\int_{-\pi}^{\pi}%20f(x)%20\sin(kx)%20\mathrm{d}x$
kde k=0,1..n ale neviem ako dalej a co za to k dosadit

FliegenderZirkus · 31. 01. 2011 12:01

↑ nibbio:

1) Vyber si prosím buď n, nebo k, nemůžeš používat oboje.
2) Přes k (nebo n) budeš sčítat, musí tam tedy zbýt i po integraci, nic za něj nedosazuješ. Při integrování si ho představ jako parametr (tj. konstantu).
3) A co dosazení za f(x)? Už víme, že od nuly do pi je f(x)=1 a zároveň víme, že součin dvou lichých funkcí je funkce sudá.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2011 21:54

Fourierov rad

#2 29. 01. 2011 22:31

Re: Fourierov rad

#3 30. 01. 2011 11:26

Re: Fourierov rad

#4 30. 01. 2011 12:11

Re: Fourierov rad

#5 31. 01. 2011 11:10

Re: Fourierov rad

#6 31. 01. 2011 12:01

Re: Fourierov rad

Zápatí