Matematické Fórum

Mr.Pinker · 30. 01. 2011 00:00

dobrý den mám taký dotaz když vyšetřuju průběh funkce a výjde mi že první derivace není na nějakej intervalu definovaná tak jak zjistím jestli půvdoní funkce na tom intervalu roste či klesá ?

RezolutCZ · 30. 01. 2011 03:38

Nejsem si jistý jestli nelžu, ale pokud na daném intervalu není definovaná derivace k funkci pak ta funkce není spojitá (na tom intervalu) ... ale raději bych si moje tvrzení někde ověřil

Oxyd · 30. 01. 2011 04:15

↑ RezolutCZ:

Weierstrassova funkce -- spojitá všude, ale derivaci nemá definovanou nikde.

Každopádně, rozhodně se ta funkce na tom intervalu, kde nemá derivaci, chová divně -- nejspíš tam skutečně bude nespojitá (Weierstrassova funkce je hodně patologický případ). Monotonii bude třeba rozhodovat zřejmě přímo z definice.

Ta funkce ostatně nemusí být ani rostoucí ani klesající. Například oblíbená Dirichletova funkce není na žádném intervalu ani rostoucí ani klesající. Když si totiž vezmu libovolný interval $(a, b)$ , kde $a < b$ , tak díky tomu, jak vypadají reálná čísla tam najdu $x, y, z \in (a, b)$ , $x < y < z$ , x, z racionální, y iracionální -- pak je $f(x) > f(y)$ a $f(y) < f(z)$ -- první nerovnost kazí domněnku, že by mohla být rostoucí, druhá nerovnost kazí domněnku, že by mohla být klesající.

Jedná se o nějakou konkrétní funkci nebo je to jenom takový obecný dotaz?

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2011 00:00

derivace

#2 30. 01. 2011 03:38

Re: derivace

#3 30. 01. 2011 04:15

Re: derivace

Zápatí