Matematické Fórum

matahilis · 30. 01. 2011 15:32

Ahoj,

poradíte mi s následujícím? Mě ten postup nějak není pořád jasný... Máte někdo nějaké tipy na postupy?

a) bez užití L’Hospitalova pravidla,
b) s užitím L’Hospitalova pravidla .

Valerian

↑ matahilis:
Ahoj,

1. příklad bez L'Hospitalova pravidla
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3-2x^2+x}{x^4-x^3}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x\cdot (x^2-2x+1)}{x^3\cdot (x-1)}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-1)^2}{x^2\cdot (x-1)}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2}=0$

2. příklad bez L'Hospitalova pravidla (předpokládám, že máš chybu ve jmenovateli a má tam být 5x^2)
$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^3+2x^2}{x^3+5x^2+6x}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^2\cdot (x+2)}{x\cdot (x^2+5x+6)}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x\cdot (x+2)}{x^2+5x+6}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x\cdot (x+2)}{(x+3)\cdot (x+2)}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x}{x+3}=-2$

1. příklad s L'Hospitalovým pravidlem
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^3-2x^2+x}{x^4-x3}=L'Hospital=\lim_{x\rightarrow1}\frac{3x^2-4x+1}{4x^3-3x^2}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{3-4+1}{4-3}=0$

2. příklad s L'Hospitalovým pravidlem
$\lim_{x\rightarrow-2}\frac{x^3+2x^2}{x^3+5x^2+6x}=L'Hospital=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{3x^2+4x}{3x^2+10x+6}=\lim_{x\rightarrow-2}\frac{12-8}{12-20+6}=-2$

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2011 15:32

užití L’Hospitalova pravidla

#2 30. 01. 2011 15:48 — Editoval Valerian (30. 01. 2011 16:08)

Re: užití L’Hospitalova pravidla

Zápatí