Matematické Fórum

...Ive... · 14. 05. 2008 18:22

$8*2^{2-x} = 16^{-3}$
$5^x+3*5^{x-2}=140$
$49^x-6*7^x+5=0$
$3^x +3^{x+1}+3^{x+2}=5^x +5^{x+1}+5^{x+2}$

Tak a to už je poslední o co vás žádám... pomoc..

Olin · 14. 05. 2008 18:55

1)
$8 \cdot 2^{2-x} = 16^{-3}\nl 2^3 \cdot 2^{2-x} = (2^4)^{-3}\nl 2^{5-x} = 2^{-12}\nl 5 - x = -12\nl x = 17$

U dvojky si vytkni 5^x, ve trojce převeď na společný základ 7 $(49^x = 7^{2x})$ a ve trojce si na jedné straně vytkni 3^x a na druhé 5^x.

halogan

Pozde.

...Ive... · 14. 05. 2008 20:23

↑ halogan:
co je pozdě?

plisna · 14. 05. 2008 20:29

to ...Ive...: halogan napsal "pozde", protoze jej Olin s resenim predbehnul

...Ive... · 14. 05. 2008 21:12

↑ plisna:
Jo tak to jo... a nemohla by si mi pomoci s těmi dalšími?

jarrro · 14. 05. 2008 21:16

$5^x+3\cdot5^{x-2}=140\nl28\cdot5^{x-2}=140\nl5^{x-2}=5\nlx-2=1\nlx=3$

Alesak · 14. 05. 2008 21:16

↑ ...Ive...:
asi tam ma preklep, ten konec mel byt "ve ctyrce si na jedné straně vytkni 3^x a na druhé 5^x".

jarrro · 14. 05. 2008 21:20

$49^x-6*7^x+5=0\nl$7^x-1$$7^x-5$=0\nlx=0\vee x=\frac{\log{5}}{\log{7}}$

plisna · 14. 05. 2008 21:29

treti priklad vyresil uz korektne jarrro, ale mozna to v tom uplne nevidis, takze ja nabizim tento postup:

$49^x-6 \cdot 7^x + 5 = 0\nl \left(7^x\right)^2 - 6 \cdot 7^x + 5\nl \text{substituce } 7^x = t\nl t^2-6t+5=0\nl t_1 = 5, \quad t_2 = 1$

nyni se vratime zpet k substituci: $t_1 = 7^x=5$ , zlogaritmujeme a dostavame $x_1 = \frac{\ln 5}{\ln 7}$ a druhy koren $t_2 = 7^x = 1$ , tedy $x_2 = 0$