Matematické Fórum

hessyk · 30. 01. 2011 23:06

lim (x se blizi k nekonecnu) (pi/(2*arctgx))^x

kdyz to prevedu na e^... tak pak ln upravim podle ln(1+x)/X ale stejne mi vychazi jiny vysledek mohl byste mi nekdo vysvetlit v cem nejspis spociva ma chyba?
diky moc

jelena · 31. 01. 2011 00:11

↑ hessyk:

Zdravím, můžeš, prosím, psát celý postup a svůj výsledek, který je "jiný" - oproti čemu je jiný?

Kroky, jak popisuješ, se mi zdají v pořádku - tipovala bych na nějakou chybu při použití pravidel počítání s logaritmy (v exponentě).

Ale proč by se mělo tipovat, když to můžeš jasně a podrobně napsat. Děkuji.

hessyk · 31. 01. 2011 17:53

no dobre upravim to na e^ x*ln toho pi/...
pak resim jen limitux*ln...
tu upravim podle vzorce ln(x+1)/x a tim mi vyjde (xpi/2arctgx)-x a tady jsem udelal chybu ted jsem zjistil ze sem dal pouzival arctgx/x=1 ale me se to blizi nekonecnu...
muzes mi tedy poradit co dal?jak se to ma vyresit?
zadal jsem to do aplikace kde vysel vysledek 2/pi ale postup tam nebyl...

jelena · 31. 01. 2011 23:55 — Editoval jelena (01. 02. 2011 00:04)

↑ hessyk:

proč "no dobře"? Nutím já snad koho?

Snad tak:

$$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x}$^x=e^{x\ln$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x}$}$

výraz v exponentě (jež limita pro x k +oo se má určit) jsem upravila:

$x\ln$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x$=\frac{\ln$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x}$}{\frac{1}{x}}$

Další krok - pomocí l´Hospital pravidla (pokud někdo z kolegů nenavrhne něco více zajimavého, kolegům děkuji).

OT: studuješ Literární akademii?

hessyk · 01. 02. 2011 16:29

to nebylo mysleny no tak teda jo...me ani nenapadlo ze to takle budes vnimat..
to uz jsem taky delal a pomoci l´hospitala sem to derivoval dvakrat ale stejne se nemuzu porad zbavit toho arctgx

hessyk · 01. 02. 2011 16:39

jo ale x se blizi v limite nekonecnu a jmenovatel je 0, citatel ale ne, nebo jo?

jelena · 01. 02. 2011 20:42

Mám trochu problém s češtinou, nejspíš.

$\frac{\ln$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x}$}{\frac{1}{x}}$

ano, jmenovatel se bliži 0, čitatel také.

Arctg(x) pro x k +oo se bliží $\frac{\pi}{2}$ viz funkce arctg, proto argument logaritmu $$\frac{\pi}{2\rm{arctg}x}$$ se bliží 1 a čitatel se bliží 0.

l´Hospital jsem použila jen jednou.

V pořádku? Děkuji.

hessyk · 02. 02. 2011 20:04

a muzu se jeste zeptat jak pak po prvni derivaci upravim ln(pi/(2*arctgx)) ptz pomoci aritmetiky mi vyjde limita tohodle ln-lim 0*lim2/pi
dik moc

jelena · 02. 02. 2011 23:50

↑ hessyk:

Můžeš, jen mám pocit, že každý vedemé svou ideovou linii.

derivace čitatele je $\frac{2\rm{arctg}x}{\pi}\cdot \frac{-\pi}{2}{$\rm{arctg}x$^{-2}}\cdot \frac{-1}{1+x^2}=\frac{1}{\rm{arctg}x}\cdot \frac{1}{1+x^2}$

derivace jmenovatele je $-\frac{1}{x^2}$ použitím l´Hospital tedy dostávám:

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{-1}{\rm{arctg}x}\cdot \frac{1}{1+x^2}}{ -\frac{1}{x^2}}=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{{\rm{arctg}x}\cdot (1+x^2)}=\ldots$

už to zvladneš?

Tady generální štab řeší, zda MathTex nebo něco jiného, já bych se spokojila, kdybys napsal alespoň nějak čitelně svůj návrh. Děkuji.

stenly · 03. 02. 2011 07:59

↑ jelena:Jen dokončím onu limitu Jeleno,aby student konečně pochopil opakovaný L Hospital.pravidlo.Doufám,že se naučí trochu derivovat.

jelena · 03. 02. 2011 08:57

↑ stenly:

Děkuji Vám za dořešení, také doufám, že to kolegoví pomůže.

Jiná možnost je po 1. l´Hospital již lze vytknout v čitateli a jmenovateli $x^2$ a vykrátit - může být?

Zdravím Vás.

stenly · 03. 02. 2011 09:05

↑ jelena:Ano,může taky být.Děkuji a pěkný den.

hessyk · 03. 02. 2011 16:13

dekuju moc pochopil jsem oba zpusoby, jste fajn:)

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2011 23:06

limita

#2 31. 01. 2011 00:11

Re: limita

#3 31. 01. 2011 17:53

Re: limita

#4 31. 01. 2011 23:55 — Editoval jelena (01. 02. 2011 00:04)

Re: limita

#5 01. 02. 2011 16:29

Re: limita

#6 01. 02. 2011 16:39

Re: limita

#7 01. 02. 2011 20:42

Re: limita

#8 02. 02. 2011 20:04

Re: limita

#9 02. 02. 2011 23:50

Re: limita

#10 03. 02. 2011 07:59

Re: limita

#11 03. 02. 2011 08:57

Re: limita

#12 03. 02. 2011 09:05

Re: limita

#13 03. 02. 2011 16:13

Re: limita

Zápatí