Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 05. 2008 00:56 — Editoval O.o (15. 05. 2008 01:00)
Rovnice s parametrem
Ahoj, nerad stáleo travuji, ale ještě bych se chtěl zeptat na jeden příklad (je to je názorná ukázka, celkově jde o princip rovnic s parametrem - respk. diskusi). Vím, že už to tu několikrát bylo, prošel jsem si těch několik příkladů, ale stáel mám jeden dotaz, na který jsem odpověd jinde asi přehlédl.
Zkoušel jsem nějak řešit příklad (řešte rovnici s parametrem a a neznámou x, proveďte úplnou diskusi):
x - 2a
------- - 3 = 2a /*(x+2) x+ 2 != 0 => x != -2 (!= čti jako: "nerovná")
x+2
x - 2a - 3x - 6 = 2ax + 4a /-2ax +2a +6
x - 2ax = 6 + 6a
x(1 - 2a) = 6 + 6a /:(1-2a) 1 - 2a != 0 => a != 1/2
6 + 6a
x = ---------
1 - 2a
Diskuse:
1) a = 1/2
rovnice nemá řešení
2) a != 1/2 a současně x != -2
6 + 6a
x = ---------
1 - 2a
Dále is úplně nejsem jistý, jestli mám v diskusi nějak pokračovat (dosadit si něco za parametr a, nebo nějak jinak pokračovat v diskusi)?
Plus ten dotaz, na který se chci zeptat. Chápu, že se dělají podmínky pro dělení s neznámou/parametrem, ale chtěl ybch se zeptat, jestli se mají podmínky určovat i při násobení (násobit se nulou také nemá nebo ano)?
Např:
(x + 2)(a - 1) = 3ax
roznásobím závorku: xa -x +2a -2 = 3ax
- mám udělat také podmínku: x != -2 a současně a != 1 nebo ne? Trochu jsem se v jednom příkladě zmátl a nejsem si teď vůbec ničím jistý (ale myslím si, že by tam ty podmínky být měly).
Děkuji
Offline
#3 15. 05. 2008 08:29 — Editoval robert.marik (15. 05. 2008 08:38)
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Rovnice s parametrem
↑ O.o:
Např:
(x + 2)(a - 1) = 3ax
roznásobím závorku: xa -x +2a -2 = 3ax
- mám udělat také podmínku: x != -2 a současně a != 1 nebo ne? Trochu jsem se v jednom příkladě zmátl a nejsem si teď vůbec ničím jistý (ale myslím si, že by tam ty podmínky být měly).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Proc? co treba a=1 a x=0. nebo x=-2 a a=0. Rovnice plati a o tahle reseni byste se ochudil.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
tady vlastne nenasobite nulou, tady roznasobenim zavorky upravujete vyraz. proti takove uprave se neda nic namitat. součinje definovany vzdycky, i kdyz je jeden ze soucinitelu nula. Se soucinem 5*0 prece neni zadny problem.
jenom pro doplneni: nasobeni rovnice nulou už je neco jineho, to by vypadalo takto:
(x + 2)(a - 1) = 3ax rovnice
(x + 2)(a - 1)*0 = 3ax*0 nasobim obe strany nulou
0=0 vypoctu soucin, dostanu rovnici ktera plati, ale uprava NEBYLA EKVIVALENTNI, zvetsila se mnozina reseni na cele R
Takže nulou sice muzete nasobit i rovnici, ale uplne se tim pripravite o moznost najit reseni, protoze nasobenim obou stran rovnice nulou dostanete vzdy 0=0 a odsud uz reseni puvodni rovnice nedostanete.
To bylo jenom na doplneni, kdyby nekdo spatne interpretoval co tu je napsano, totiz ze nulou se muze nasobit (resp. kdyby si to dosadil do jineho kontextu, nez do kontextu, ve kterem to je spravne pouzito v prispevku od Ivany a v puvodnim dotazu)
Offline
#4 15. 05. 2008 09:32
Re: Rovnice s parametrem
Děkuji vám oběma moc, ze mne matematik asi opravdu nebude :)
Ještě jedno pro upřesnění. Když my vyjde během rovnice více úprav, ze kterých bude vyplývat, že rovnice nemá řešení pro x (neznámou), mám to v diskusi rozepisovat jednotlivě (viz. příspěvek od Ivany) nebo to dát do jednoho bodu diskuse?
Například dostanu z úprav rovnice (čísla jsem si teď vymyslel), že x != -2; x != 5; x!= -3; a pro parametr b: b != 3; b != -1/2;.
Diskusi mám tedy udělat jako:
1) Rovnice má řešení x = ..., když b != 3; b != -1/2 a současně x != -2; x != 5; x!= -3;
2) Rovnice nemá řešení pro: x = -2 nebo x = 5 nebo x = -3 nebo b = 3 nebo b = -1/2
(jak tka na to koukám, tak yb to asi bylo lepší vypsat, už jen pro přehlednost)
Offline