Matematické Fórum

Scorpion91 · 31. 01. 2011 17:32

Zdravím, řešil jsem 3 podobné soustavy, ale jen o 2 neznámých a s touhle si nemohu poradit. Mělo by to jít pomocí substituce, ale nějak nevím, čím co nahradit a jak pak dál postupovat. Zkoušel jsem různé kombinace, už si nevim rady. Dekuju za kazdou pomoc.

$\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x+z}=1$
$\frac{2}{x+y}-\frac{1}{x+z}-\frac{1}{y+z}=1$
$\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}=1$

U této exponencionalni rovnice se nemohu dobrat kvadratickeho trojclenu pro zmenu. Take by to melo jit metodou substituce, ale opet jsem si s tim marne lamal hlavu.
$9^{x-0,5}+9^{0,5-x}=\frac{10}{3}$

BakyX · 31. 01. 2011 17:35 — Editoval BakyX (31. 01. 2011 17:38)

Ahoj..

$\frac{1}{x+y}=a\nl \frac{1}{x+z}=b\nl \frac{1}{y+z}=c$

Pri tej exp. rovnici pomôže toto:

$9^{a-b}+9^{b-a}=\frac{9^a}{9^b}+\frac{9^b}{9^a}=\frac{9^{2a}+9^{2b}}{9^a.9^b}$

Scorpion91 · 31. 01. 2011 18:25

Tak jsem nad tim dumal a jestli jsem dumal správně, tak v ta soustava tedy vypadá takto
$\frac{1}{a}+b=1$
$\frac{1}{a}-b-c=1$
$b-c=1$

a zjistil jsem, že jsem docela uplně zapomněl jak se řeší soustava o třech neznámých. Mohl bys mě ještě trošku víc nasměrovat? Použil bys sčítací nebo dosazovací metodu?

a u té exponencionální jsem uplně ztracený.. sepsal jsem si to podle tvé rady, ale moudřejší z toho moc nejsem

BakyX · 31. 01. 2011 18:28

↑ Scorpion91:

Ahoj..

Máš to zle..

Nie 1/a, ale 2a
Nie 1/b, ale 2b

Tú rovnicu pošlem zachvíľu

BakyX · 31. 01. 2011 18:31 — Editoval BakyX (31. 01. 2011 18:31)

$9^{x-0,5}+9^{0,5-x}=\frac{10}{3}\nl \frac{9^x}{9^{0,5}}+\frac{9^{0,5}}{9^x}=\frac{10}{3}\nl \frac{9^x}{3}+\frac{3}{9^x}=\frac{10}{3}\nl 9^x+\frac{9}{9^x}=10\nl 9^{2x}+9=10.9^x$

Scorpion91 · 31. 01. 2011 19:17

Super, ta rovnice je dořešená. Díky moc.

Ovšem zásek na té soustavě.

Mám tedy soustavu z té substituce

$2a+b=1$
$2a-b-c=1$
$b-c=1$

zde jsem si za b dosadil $b=-2a-1$ -> $2a=-b-1$

a nyní nevim kam to mam dosadit. Zkoušel jsem to dosadit do druhé rovnice $2a-(-2a-1)-c=1$ a vyšlo mi, že $c=4a$ ale vubec netusim, jestli je to spravny postup a pokud ano, tak jak bych mel pokracovat?

BakyX · 31. 01. 2011 19:20

$2a+b=1 \Rightarrow b=1-2a$

$2a-(1-2a)-c=1\nl 1-2a-c=1$

TU už máš 2 neznáme..

Scorpion91 · 31. 01. 2011 19:46

Počítal jsem to nadvakrát a nevychází mi pořád zkouška, tim pádem dělám opět něco špatně. Pro dnešek už toho nechám, s tim příkladem se morduju skoro dobrý 3 hodiny..

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2011 17:32

Substituce v rovn. a exp. rovnice

#2 31. 01. 2011 17:35 — Editoval BakyX (31. 01. 2011 17:38)

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#3 31. 01. 2011 18:25

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#4 31. 01. 2011 18:28

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#5 31. 01. 2011 18:31 — Editoval BakyX (31. 01. 2011 18:31)

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#6 31. 01. 2011 19:17

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#7 31. 01. 2011 19:20

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

#8 31. 01. 2011 19:46

Re: Substituce v rovn. a exp. rovnice

Zápatí