Matematické Fórum

Podstavou je pavidelný osmiúhelník ABCDEFGH. Uvažme jeho střed S. Pak trojúhelníky ABS, BCS, CDS, ... , HAS jsou shodné a rovnoramenné. (na to už jsi přišel i sám). Označme střed strany AB jako X. Dáke označme špičku jehlanu jako V. Trojúhelník XSV bude pravoúhlý a ty v něm znáš jednak stranu SV a jednak úhel VXS=60 stupňů, takže pomocí goniometirckých funkcí si dopočítáš stranu XS.
Dále si uvědom, že součet úhlů ASB, BSC, CSD, ..., HSA je 360 stupňů a všechny tyto úhly jsou stejně velké, takže velikost jednoho z nich bude 360/8 = 45 stupňů. Úhel ASB je tedy 45 stupňů a úsečka XS ho půlí, takže úhel ASX je 22,5 stupňů. Odtud pomocí goniometrických funkcí dopočítej v pravoúhlém trojúhelníku AXS stranu AX (znáš totiž úhel ASX a stranu XS). Dvojnásobek strany XS je strana AB.
Nyní pomocí vzorce pro obsah trojúhelníku vypočítáš obsah trojúhelníku ABS (znáš stranu AB a k ní výšku XS). Když si uvědomíš, že trojúhelníky ABS, BCS, CDS, ..., HAS jsou shodné, tak stačí obsah trojúhelníku ABS vynásobit osmi a dostaneš obsah celé podstavy ABCDEFGH, která je složena z osmi těchto trojúhelníků. Přes vzorec pro objem jehlanu dopočítáš hledaný objem (znáš obsah podstavy ABCDEFGH a výšku SV).
Číselně si to vyřeš sám.

Tak jsem to dosadil a pri pocitani mi vyslo SX=1,732 , AX=0,717 , Obsah ABC= 2,59. Sp=20,72 a to neni jak ma byt ve vsyledku 1,02 a vyska je 1m, takze Sp=V celeho 8-bokeho jehlanu ?

Porad to nevychazi podle vysledku, neni spatny?

A Obsah plaste ti vysel podle uvedeneho vysledku ? A cislo 0,3392 patri k cemu ? Pocitam nejak spatne vychazi mi zmatky

↑ Tychi: jak to myslis ? :D resme radsi matiku :) , kde jsem tedka uplne v nechapavove

Porad nic ? :)