Matematické Fórum

Dobry den, muzere mi pomoct s nasledovnimi ukolmi ? Dekuji
(ak by vam chybeli nejake udaje, tak si je dodefinujte smysluplne)

Priklad c.1:
Jakou rychlostí musím vytáhnout list papíru z hromady na stole, aby ta hromada na mě nespadla?

Máme reálnou situaci, kdy na pracovním stole se nám hromadí štosy knih a korespondence. Rád bych vytáhl list papíru zespodu hromady (list je dostatečně pevný, takže nedojde k jeho přetržení). Když jej budu vytahovat pomalu, budu unášet celou hromadu nad ním až to všechno spadne se stolu. Jestliže s ním rychle škubnu hromada nad papírem se nepohne a papír vytáhnu. Všechny potřebné veličiny si smysluplným způsobem dodefinujte.


Priklad c.2:
Kam se ztrácí hmotnost člověka, který hubne?

Kolik je minimálně schopen zhubnout za 5 dní?

Představte si pokus, kdy dotyčný nejí a nepije např. 5 dní. To není problém. Víme, že platí zákon zachování energie a zákon zachování hmotnosti. Existuje sice možnost přeměny hmoty na energii (anihilace – účinnost 100%, gravitační kolaps – okolo 60%, jaderná přeměna – okolo 1%, ostatní – hoření, chemické reakce – 0%). To jen pro ty, kteří by chtěli tvrdit, že se hmota přemění na energii.  Řešení stačí s chybou 10%, tedy pro běžnou praxi dostatečnou. Kolik jsem schopen za těch 5 dní zhubnout minimálně?


Priklad c.3:
Vysvětlete proč v zimě seškrabáváte námrazu na sklech auta z vnějšku a v horské chatě se tvoří námraza (ledové květy) zevnitř?

V zimě, když ráno čistíte skla auta, seškrabáváte námrazu zvnějšku skel. A to i tehdy, když nesněžilo, či nepršelo. Uvnitř auta se námraza na sklech netvoří. Když přijdete do neobydlené nevytopené chaty, můžete najít  námrazu (ledové květy) uvnitř chaty, ale ne na vnější (venkovní) straně oken. Proč tomu tak je? Je možné, abych měl námrazu i uvnitř auta?



Priklad c.4:
Zvlétne či nezvlétne letadlo z pohyblivého pásu?

Představte si ranvej, která má podobu masivního běžícího pásu. Na ní stojí letadlo (ne vrtulník apod.), které chce vzlétnout. Letadlo míří dopředu, běžící pás pod ním ubíhá dozadu, proti směru plánovaného vzletu. Pás je schopen dosáhnout jakékoli rychlosti, kterou se letadlo vůči zemi pohybuje. Podaří se letadlu vzlétnout? Nebo zůstane na zemi?