Matematické Fórum

SirHumphrey · 01. 02. 2011 17:46

Zdravim,
snad naposled vás musím požádat o pomoc.
není mi tu jasná první úprava.

Já jsem se učil podobné příklady násobit 1 aby šlo použít per partes, neměl by pak ale být před integrálem ln(x^2+1)*1? A nevím jak se došlo na úpravu uvnitř integrálu. Já bych derivoval ln(x^2+1) do podoby 1/(x^2+1).
Předem dík

gladiator01

↑ SirHumphrey:
Derivace složené funkce je přece f(g(x))' = f(g(x))' * g(x)' - tedy derivace celé fce krát derivace vnitřní.

Tedy ln(x^2+1)' = (1/(x^2+1)) * 2x

A integrál z 1 je x proto tam je 2x^2

teolog · 01. 02. 2011 17:53

↑ SirHumphrey:
Ano, tady se skutečně funkce násobí jedničkou, která tam ovšem není napsaná. Takže u´=1 u=x, v=ln(x^2+1), v´=2x^2/(x^2+1).

SirHumphrey · 01. 02. 2011 17:58

↑ gladiator01:
Díky.
to by bylo 2x/(x^2+1). Ale já nevím proč je už před integrálem x * logaritmus a v integrálu 2x^2/(x^2+1).
Znamená to, že pro per partes si můžu zadání upravit na integrál ln(x^2+1) * x dx ?

teolog · 01. 02. 2011 18:04

↑ SirHumphrey:
To je přece podle vzorce pro per partes. $\int{u^{\prime}v}=uv-\int{v^{\prime}u}$ . Pro nás je u=x, v=ln(x^2+1), v´=2x/(x^2+1).

SirHumphrey · 01. 02. 2011 18:06

↑ SirHumphrey:
Tak oběma díky. Se to učím od rána pořád dokola a spousta věcí už mi nedochází. Snad se to přes noc trochu uleží.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 17:46

integrace per partes

#2 01. 02. 2011 17:51 — Editoval gladiator01 (01. 02. 2011 17:55)

Re: integrace per partes

#3 01. 02. 2011 17:53

Re: integrace per partes

#4 01. 02. 2011 17:58

Re: integrace per partes

#5 01. 02. 2011 18:04

Re: integrace per partes

#6 01. 02. 2011 18:06

Re: integrace per partes

Zápatí