Matematické Fórum

Chanzy · 01. 02. 2011 17:31

Prosím, pomohl by mi tu někdo dodělat průběh fce: $(1-(x^4))/(x^2)$
Zasekl jsem se u hledání stacionárniho bodu, děkuji

teolog · 01. 02. 2011 17:37

↑ Chanzy:
Máte první derivaci?

teolog · 01. 02. 2011 17:46 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:47)

↑ Alivendes:
To není dobře.

↑ Chanzy:
Napište sem vlastní pokus o výpočet první derivace a já nebo někdo z kolegů Vám najdeme chybu nebo poradíme, jak dál. Zkuste na tom pracovat sám, opisovat cizí výsledky moc efektivní není (pokud jde o to se něco sám naučit).

Alivendes · 01. 02. 2011 17:49

↑ teolog:
máš pravdu, promin ...počítal jsem tedka limity přes lhopitalovo pravidlo a tak sem to udělal stejně. ..

Chanzy · 01. 02. 2011 17:54

tak derivace mi vyšla:

$(-2*(x^4+1))/(x^3)$

jestliže to ale položím nule, vyjde mi, že
$x^4=-1$ což přece nelze

teolog · 01. 02. 2011 17:55 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:57)

↑ Alivendes:
Jasně, všichni jsme omylní :)

↑ Chanzy:
V reálných číslech toto skutečně nemá řešení. Funkce nemá stacionární bod. Co to znamená pro průběh té funkce?

EDIT: Ještě sem napište definiční obor, budete ho potřebovat.

Chanzy · 01. 02. 2011 17:57

tak nemá extrémy?

Alivendes · 01. 02. 2011 17:57

tak znovu, použijeme vzorec pro derivaci podílu

$f(x)=\frac{1-x^4}{x^2}$
$f'(x)={(1-x^4)'x^2-(x^2)'(1-x^4)}{x^4}$
$f'(x)=\frac{-4x^6-2x+x^6}{x^4}$

takhle by to mělo být správně ...ještě jednou se omlouvám

teolog · 01. 02. 2011 17:58 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:59)

↑ Chanzy:
Ano nemá, ale co to znamená pro monotonii funkce? S tou to nebude tak jednoduché. K tomu by to chtělo ještě definiční obor.

↑ Alivendes:
Ještě tam jsou chybičky.

Chanzy · 01. 02. 2011 18:01

já v této látce nejsem moc zběhlý, tak s kdyžtak omlouvám za chybnou odpověď, ale neznamená to, že se monotónnost funkce nebude měnit? D(f) mi vyšlo R - {0}

teolog · 01. 02. 2011 18:07 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:08)

↑ Chanzy:
Kdyby ta funkce měla definiční obro celé R, pak by to skutečně znamenalo, že funkce je celá buď rostoucí nebo jen klesající. To by se poznalo podle znaménka derivace po dosazení nějaké libovolné hodnoty z def. oboru.

Jenže naše funkce nemá Df celé R, ale R-{0}. Takže my to musíme vyšetřit na každém intervalu zvlášť.

Tedy do derivace dosaďte libovolnou hodnotu z intervalu $(-\infty;0)$ a zjistěte znaménko výsledku. Podle něj poznáte, zda je funkce na tom intrevalu rostoucí či klesající. Stejný postup opakujte pro interval $(0;\infty)$ .

Chanzy · 01. 02. 2011 18:12

vyšlo mi, že v intervalu od - nekonečna funkce roste a za nulou klesá

teolog · 01. 02. 2011 18:14

↑ Chanzy:
Výborně, tak to je správně.
Jak dál, ještě potřebujete poradit s dalšími částmi průběhu funkce?

Chanzy · 01. 02. 2011 18:19

budete kdyžtak ještě chvilku online? Zkusil bych to dokoncčit a kdybych se zas někde zadrhl, že bych se Vás zeptal?

teolog · 01. 02. 2011 18:21 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:21)

↑ Chanzy:
Jasně. A i kdybych musel jít pryč, nejsem tu na fóru sám :)

Chanzy · 01. 02. 2011 18:28

mohu se ještě zeptat?
Druhá derivace mi vyšla:
$2*(x^4+3)/(x^4)$

je to správně?

teolog · 01. 02. 2011 18:35 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:14)

↑ Chanzy:

Tak po drobném zmatku definitvní výsledek: $\frac{-2(x^4-3)}{x^4}=\frac{6-2x^4}{x^4}$

Chanzy · 01. 02. 2011 18:40

Mohl byste mi prosím poslat Váš postup? Nemohu se nějak dostat k Vašemu výsledku, stále se mi tu obrací znaménka :(

Chanzy · 01. 02. 2011 18:41

jo tak teď mi to už taky vyšlo, děkuji

Chanzy · 01. 02. 2011 18:50

Když chci zjistit konvexnost a konkávnost, tak dosazuji do druhé derivace nebo do zadání?

thejk · 01. 02. 2011 18:53

↑ Chanzy: pro ryze konvexní položíš druhou derivaci > 0 a opačně to uděláš pro konkávní..

teolog · 01. 02. 2011 19:15

↑ Chanzy:
Dosadíte do druhé derivace.

Chanzy · 01. 02. 2011 19:49

mám teď ještě jeden problém s následující funkcí:

$(x^3)/(6x-12)$

u výpočtu inflexních bodů, jeden mi vyšel 0 a k tomu druhému se nemohu dopracovat :(

teolog · 01. 02. 2011 20:16 — Editoval teolog (02. 02. 2011 14:40)

↑ Chanzy:
Ta nula je dobře. Druhý inflexní bod neexistuje, ale opět tu bude rozhodovat definiční obor. Je to stejný princip, jako u té předchozí funkce s monotonií.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 17:31

Průběh funkce

#2 01. 02. 2011 17:37

Re: Průběh funkce

#3 01. 02. 2011 17:42 Příspěvek uživatele Alivendes byl skryt uživatelem Alivendes. Důvod: Omlouvám se , je to špatně...

#4 01. 02. 2011 17:46 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:47)

Re: Průběh funkce

#5 01. 02. 2011 17:49

Re: Průběh funkce

#6 01. 02. 2011 17:54

Re: Průběh funkce

#7 01. 02. 2011 17:55 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:57)

Re: Průběh funkce

#8 01. 02. 2011 17:57

Re: Průběh funkce

#9 01. 02. 2011 17:57

Re: Průběh funkce

#10 01. 02. 2011 17:58 — Editoval teolog (01. 02. 2011 17:59)

Re: Průběh funkce

#11 01. 02. 2011 18:01

Re: Průběh funkce

#12 01. 02. 2011 18:07 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:08)

Re: Průběh funkce

#13 01. 02. 2011 18:12

Re: Průběh funkce

#14 01. 02. 2011 18:14

Re: Průběh funkce

#15 01. 02. 2011 18:19

Re: Průběh funkce

#16 01. 02. 2011 18:21 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:21)

Re: Průběh funkce

#17 01. 02. 2011 18:28

Re: Průběh funkce

#18 01. 02. 2011 18:35 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:14)

Re: Průběh funkce

#19 01. 02. 2011 18:40

Re: Průběh funkce

#20 01. 02. 2011 18:41

Re: Průběh funkce

#21 01. 02. 2011 18:50

Re: Průběh funkce

#22 01. 02. 2011 18:53

Re: Průběh funkce

#23 01. 02. 2011 19:15

Re: Průběh funkce

#24 01. 02. 2011 19:49

Re: Průběh funkce

#25 01. 02. 2011 20:16 — Editoval teolog (02. 02. 2011 14:40)

Re: Průběh funkce

Zápatí