Matematické Fórum

halogan · 01. 02. 2011 23:29

↑↑ SweetNelli:

Jsou při nejmenším dva způsoby:

$\sin^2 x = 1 - \cos^2x = (1 - \cos x) \cdot (1 + \cos x)$ , první faktor se vám zkrátí a ve jmenovateli zůstane 1 + cosx, což je v nule spojitá funkce, takže můžeme dosadit a dostaneme 1/2.

Nebo rozšíříme x^2/x^2 a víme, že x^2/sin^2 x nám jde do jedničky (pomocí aritmetiky nebo větě o složené funkci [obojí za pomocí znalost limity sinx/x]). Tak nám ve jmenovateli zbyde x^2 (tento postup jsem použil já). Trochu sem to přeskočil a rovnou ten sinus nahradil x, protože jsem věděl, jak to má být formálně :-)

Ono když máte limitu f(x)/g(x) = 1 pro nějaké c, tak víte, že se ty funkce chovají zhruba stejně na okolí toho bodu, takže je přes aritmetiku limit můžete navzájem nahrazovat.

↑↑ Lerion:

Funkce je v nule spojitá -> limita funkce je funkční hodnota... takže dosadím.

Lerion · 01. 02. 2011 23:35

↑↑ Arty:
A to opravdu vyjde 1/2... i když se za x dosadí 0? To jsem nějak nepochopil :( to by měla vyjít 0 snad ne?

halogan · 01. 02. 2011 23:36

↑ Lerion:

Proč nula?

Lerion · 01. 02. 2011 23:37

$\nllim_{x\rightarrow0}\frac{1}{\0\cdot (1+\0)}=0$
Nebo kde dělám chybu? :-/

teolog · 01. 02. 2011 23:39

↑ Lerion:
Nulou se nedělí, ani v neděli :D

Není v tom jmenovateli cos x(1+cos x)?

Lerion · 01. 02. 2011 23:41

↑ teolog:
Jsem ztracen :( Je to tam, ale tak když za x dosadím 0 :-/

teolog · 01. 02. 2011 23:42

↑ Lerion:
cos 0° =1

Lerion · 01. 02. 2011 23:45

↑ teolog:
Jo takhle, moc se omlouvám! Tím pádem už mi je vše jasné, děkuji :)

Matematické Fórum

#51 01. 02. 2011 23:29

Re: Limita funkce

#52 01. 02. 2011 23:35

Re: Limita funkce

#53 01. 02. 2011 23:36

Re: Limita funkce

#54 01. 02. 2011 23:37

Re: Limita funkce

#55 01. 02. 2011 23:39

Re: Limita funkce

#56 01. 02. 2011 23:41

Re: Limita funkce

#57 01. 02. 2011 23:42

Re: Limita funkce

#58 01. 02. 2011 23:45

Re: Limita funkce

Zápatí