Matematické Fórum

Nix.6 · 26. 01. 2011 17:42

Ahojte, prosím Vás potřeboval bych poradit s tímhle příkladem:

Vypočítejte úhel roviny: x = 1+t-s
y = 2*t
z = -2-t+3*s
a přímky p: x = 3-r
y = 4+2*r
z = -1+r

Opravdu netuším jak to vypočítat, ani na internetu jsem toho moc nesehnal, kdyby jste mi prosím Vás poradili s postupem.

Tychi · 26. 01. 2011 19:03 — Editoval Tychi (26. 01. 2011 19:10)

matematicky se to jmenuje odchylka přímky a roviny (to se možná bude googlit lépe)
např. zde
a analytická geomatrie v prostoru je snad stále ještě součástí středoškolské matematiky..

pietro · 28. 01. 2011 16:14

↑ Extraneus: Ahoj, pojem smerový vektor roviny, ..... mi je akosi nepredstavitelný.... po rovine môžeš s ním točiť od severu na juh dookola, to nie je jednoznačné.... v rovinách používame normálový vektor......ten je jednoznačný... a tuším sa v tomto prípade ráta sinus normálového roviny a smerového priamky.

Síby · 28. 01. 2011 17:22

Asi takto, prosím o kontrolu a případnou opravu :-)

k.maci · 28. 01. 2011 17:30 — Editoval k.maci (28. 01. 2011 17:33)

Ahoj,
takže mohlo by řešení vypadat třeba takto?
Směrový vektor přímky je $\vec{u}=(-1,2,1)$ . Rovina je určená bodem $A [3,4,-1]$ a vektory $\vec{v}=(1,2,-1)$ a $\vec{w}=(-1,0,3)$ . Normálový vektor roviny je kolmý k těmto vektorům. Takže použijeme vztah:

Odtud získáme vektor $\vec{n}=(6,-2,2)$ . Vzorec pro odchylku směrového vektoru přímky a normálového vektoru roviny je $\sin \Phi=\frac{|un|}{||u||||n||}$ . Což by mělo vyjít $29,5^\circ$ .