Matematické Fórum

Zdravím,
nevím si moc rady s jednou úlohou, mám k ní sice řešení, ale nevím u rozptylu jak k tomu výsledku dojít



Překlad je snad nějak takhle: Představ si, že N položek je testováno simultánně a že položky mají nezávislé životnosti, všechny exponenciálně distribuovány s parametrem lambda. Najdi střední hodnotu a odchylku délky času až do porouchání R položek

Podle toho výsledku je , že pro R=1, doba do porouchání jedné součástky je rovna   Moje úvaha tedy je, že střední hodnota exp. distribuce je rovna , plus vybírám přesně jednu položku z dohromady N položek, tedy a vynásobím to s tou lambdou
Dál pro R=2, mám N-1 neporouchaných a vybírám z nich opět jednu, která se porouchá, takže
Takhle můžu pokračovat až  do R=N a dostanu ten požadovaný výsledek.
Doufám, že by to snad mohlo být dostatečné zdůvodnění do písemky.
S rozptylem si však nevím vůbec rady, vzorec je jediné co mne k rozptylu napadá, ale to se nedá použít.

Budu vděčen za jakýkoli nápad, děkuji.