Matematické Fórum

FlyingMonkey · 02. 02. 2011 15:49

Určete střed, asymptoty, osy a vrcholy hyperboly xy+3x-2y-4=0. Najděte též průsečíky s osami..

Nevím, jak si převést tu rovnici hyperboly, když je takhle zadaná :) Ostatní bych měl zvládnout ...

Díky moc!

Asinkan · 02. 02. 2011 16:22

středová rovnice je (x-m)(y-n)=C roznásobením x*y-nx-my-mn=C porovnáním koeficientů tohoto a toho tvého dostaneš, že n=-3 a m=2 C pak dopočteš(z... -mn-C=4 ), že je 2. Rovnice je tedy (x-2)*(y+3)=2 asymptoty jsou rovnoběžné s osami. Jejich rovnice x=m a y=n. Průsečíky dosazením 0 za X a pak 0 za y.

FlyingMonkey · 02. 02. 2011 16:35

↑ Asinkan:↑ Asinkan: Díky za reakci, během toho, než jsi napsal jsem zjistil to m,n taky :) ... ale teďka nevím, kde si dopočtu to C, respektive kam jsi to dosadil? To si můžu z toho vzorečku normálně "vytrhnout" pouze část a použít ji?
(-mn-C=4)? ... nebo ty tečky znamenají, že používáš celý vzorec, v tom případě bys tam měl ale 3 neznáme (x,y,c) .. :) Ještě jednou díky :P

Asinkan

nene, ty tečky jsem tam dal, aby sis nemyslel, že to "z" je součástí tý rovnice. počítám, že víš, jak jsem zjistil to "m" a "n" porovnáním koeficientů u "x" a "y". Stejně tak jsem porovnal vše, kde nebylo ani "x" ani ""y". Tedy -mn-C=-4 předtím jsem udělal chybu ve znaménku u tý 4. Tedy C=10.

zdenek1 · 02. 02. 2011 16:50

↑ Asinkan:
$xy+3x-2y-4=0$
$xy-2y=4-3x$
$y=\frac{4-3x}{x-2}$
$y=\frac{-3(x-2)-2}{x-2}$
$y=-3+\frac{-2}{x-2}$
$y+3=\frac{-2}{x-2}$
máš střed $S[2;-3]$
asymptoty: $y=-3$ , $x=2$
osy hyperboly: $y+3=\pm(x-2)$

Vrcholy najdeš jako průsečíky hyperboly s osami hyperboly (teda s jednou, s tou druhou nejsou)

FlyingMonkey · 02. 02. 2011 17:17

ahoj zdenku, diky za reakci ... ale musim se priznat, ze nerozumim tomu, jak se ti povedlo to takhle upravit :)

Po y=4-3x/x-2 je mi to jasne ... pak tusim, ze jsi si vytknul -3, takze ti tam zbylo (x-2) -2 je tam z důvodu, aby mel vyraz stejnou hodnotu (6-2=4)..
ale ten dalsi krok nechapu, kam se podelo to x-2? :)

Jsem asi natvrdlej, omlouvam se :)

zdenek1 · 02. 02. 2011 17:20

↑ FlyingMonkey:
rozdělit na dva zlomky a v jednom zkrátit
$y=\frac{-3(x-2)-2}{x-2}$
$y=\frac{-3(x-2)}{x-2}+\frac{-2}{x-2}$

FlyingMonkey · 02. 02. 2011 17:26

↑ zdenek1:problém je, že tohle by mě samotného nikdy nenapadlo ... příklad mi vyšel tím delším řešením stejně ... Ale rád bych taky dokázal vyřešit příklady takhle :D ... Díky moc za pomoc, ještě do večera budu mít plno problémů, jak se znám, tak doufám, že tu někoho, z vás chytrých hlav zastihnu.. :)

Asinkan · 02. 02. 2011 17:58

↑ FlyingMonkey:
Tady jsou lidi i o půlnoci ;-)

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2011 15:49

Hyperbola 2#

#2 02. 02. 2011 16:22

Re: Hyperbola 2#

#3 02. 02. 2011 16:35

Re: Hyperbola 2#

#4 02. 02. 2011 16:46 — Editoval Asinkan (02. 02. 2011 16:49)

Re: Hyperbola 2#

#5 02. 02. 2011 16:50

Re: Hyperbola 2#

#6 02. 02. 2011 17:17

Re: Hyperbola 2#

#7 02. 02. 2011 17:20

Re: Hyperbola 2#

#8 02. 02. 2011 17:26

Re: Hyperbola 2#

#9 02. 02. 2011 17:58

Re: Hyperbola 2#

Zápatí