Matematické Fórum

Keldar · 02. 02. 2011 14:51 — Editoval Keldar (02. 02. 2011 15:37)

Zdravím,
potreboval bych znat vzorec pro sin x a cos x,kde se na druhe strane rce objevi pouze tg + nesmi byt tg nadruhou :) diky

BakyX · 02. 02. 2011 14:52 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 14:52)

Ahoj..

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

Keldar · 02. 02. 2011 14:55

↑ BakyX: to znam,ale jde o to,ze to musi byt pouze pomoci tangens,zadny cos,cotg apod tam byt nesmi

BakyX · 02. 02. 2011 14:57

Takto ?

$\sin x=\frac{\tan x}{\sqrt{1+\tan^2 x}}$

Keldar · 02. 02. 2011 14:58 — Editoval Keldar (02. 02. 2011 15:01)

↑ BakyX: skoro :D jeste ten tangens nadruhou tam nesmi byt :D V podstate tak,aby to slo na prumerne (obycejne) kalkulacce spocitat

BakyX · 02. 02. 2011 15:33

↑ Keldar:

Mám pocit, že ak sa toto nedá nejako prepísať, tak to inak vyjadriť jednoducho nepôjde.

teolog · 02. 02. 2011 15:37

↑ BakyX:
Souhlasím.

↑ Keldar:
Pokud Vaše průměrná kalkulačka umí spočítat tg(x), proč by nemohla spočítat druhou mocninu? A kdyby náhodu neuměla spočítat druhou mocninu, tak snad umí násobit (x^2=x*x).

Keldar · 02. 02. 2011 15:38

↑ BakyX: Ona profesorka rikala,ze je to slátanina ruznych vzorcu => mimo moje schopnosti :))

Keldar · 02. 02. 2011 15:42

↑ teolog:proste tam byt tangens nadruhou nemuze :(

Keldar · 02. 02. 2011 16:02

↑ BakyX: kdyz to ale "nejde",mohl byste mi teda prozradit,jaky byl byl vzorec pro cos ? + pokud mozna jeste nejaky strucny postup (prip. pouzite jine vzorce) dekuji :)

BakyX · 02. 02. 2011 16:03

↑ Keldar:

Substitúcia:

$\tan x=a$

Vzorec:

$\sin x=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}$

Vidíš tam $\tan^2 x$ ? :)

BakyX · 02. 02. 2011 16:05

Vzorce máš tu :) http://sk.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkcia

Tychi · 02. 02. 2011 16:26

a využít vzorce pro tg 2x můžeš?
$\sin x=\frac{\tan x}{\sqrt{1+\tan^2 x}}=\frac{\tan x}{\sqrt{2-\frac{2\tan x}{\tan{2x}}}}$

BakyX · 02. 02. 2011 16:36

↑ Tychi:

TO som si nemyslel, že sa to dá..Ďakujem..

Tychi · 02. 02. 2011 16:38

↑ BakyX:To je otázka, jestli to takhle tamní učitelka myslela, když je tam kromě funkce tg x i funkce tg 2x.

Keldar · 02. 02. 2011 16:40

↑ Tychi: no ten vypada zajimave :D to by si ji mohlo libit :)) a jak by to bylo pro cos prosim?

jelena · 03. 02. 2011 00:57 — Editoval jelena (03. 02. 2011 01:33)

↑ Keldar:

asi bych využila faktu, že $sin^2x+cos^2x=1$ nebo $\frac{\sin x}{\cos x}=\rm{tg}x$ a za použití vztahu od vztahu od kolegyňky ↑ Tychi:, bych vyjadřovala cos(x).

Pro jistotu bych všechno počítala v 1. kvadrantu, abych nemusela uvažovat výskyt záporných hodnot přži odmocňování (apod.)

Až to bude dořešeno, označ prosím téma za vyřešené. Děkuji.

Honzc · 03. 02. 2011 06:55 — Editoval Honzc (03. 02. 2011 10:43)

↑ Keldar:
Jen taková malá technická poznámka:
Co ti brání napsat tuto rovnici $\sin x=\frac{tg x}{\sqrt{1+tg^2x}}$ takto:
$\sin x=\frac{tgx}{\sqrt{1+tgx . tgx}}$
nebo takto: $\sin x={\sqrt{\frac{tg x}{\frac{1}{tgx}+tgx}}}$
Vidíš tam snad někde $tg^2x$

$cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tg^2x}}$ a to si určitě už sám upravíš podle vzoru nahoře.

Cheop · 03. 02. 2011 14:43 — Editoval Cheop (03. 02. 2011 14:44)

↑ Honzc:
$\cos\, x=\frac{1}{\sqrt{1+\rm{tg}^2x}}$
A gratulace

Rumburak

↑ Keldar:, ↑ Honzc:
Také by bylo správné u podobných vzorců specifikovat, pro které hodnoty proměnné x jsou platné. Např.

1) Jak je tam funkce tg x, tak na celé reélné ose to jistě nebude.

2) Se vzorcem

$\sin x={\sqrt{\frac{tg x}{\frac{1}{tgx}+tgx}}}$

máme problém v bodech, kde funkce sin nabývá záporných hodnot.

A podobně.

Honzc · 04. 02. 2011 06:18

↑ Rumburak:
Já jsem se nevyjadřoval k tomu pro jaká x rovnice platí, já jsem pouze upravoval vzoreček od ↑ Keldar:.
Problém s plus a mínus je u mého posledního vzorce méně "bolestivý" než u toho původního, kdy pro některá x dává úplně obrácené (znaménko) hodnoty.
Dalo by se to napravit tím, že se napíše abs(sin(x))=.....(vzoreček 2) a potom přiřadit signum podle např. jednotkové kružnice pro fci sinus. Ovšem problém nastává pro hodnoty x, kde je tg(x)=0 nebo tangens není definován.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2011 14:51 — Editoval Keldar (02. 02. 2011 15:37)

sin x a cos x pouze pomocí tg x

#2 02. 02. 2011 14:52 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 14:52)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#3 02. 02. 2011 14:53 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: O fous pomalejší :)

#4 02. 02. 2011 14:55

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#5 02. 02. 2011 14:57

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#6 02. 02. 2011 14:58 — Editoval Keldar (02. 02. 2011 15:01)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#7 02. 02. 2011 15:33

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#8 02. 02. 2011 15:37

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#9 02. 02. 2011 15:38

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#10 02. 02. 2011 15:42

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#11 02. 02. 2011 16:02

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#12 02. 02. 2011 16:03

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#13 02. 02. 2011 16:05

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#14 02. 02. 2011 16:26

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#15 02. 02. 2011 16:36

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#16 02. 02. 2011 16:38

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#17 02. 02. 2011 16:40

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#18 03. 02. 2011 00:57 — Editoval jelena (03. 02. 2011 01:33)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#19 03. 02. 2011 06:55 — Editoval Honzc (03. 02. 2011 10:43)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#20 03. 02. 2011 14:42 Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop.

#21 03. 02. 2011 14:43 — Editoval Cheop (03. 02. 2011 14:44)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#22 03. 02. 2011 15:24 — Editoval Rumburak (03. 02. 2011 15:27)

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

#23 04. 02. 2011 06:18

Re: sin x a cos x pouze pomocí tg x

Zápatí