Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
![$y=\sqrt[3]{x}$](/mathtex/b6/b638c3f3bb5dc925b7e9ff46de7d0e17.gif "kopírovat do textarea")
nerozšířuje Df na všechny reálná čísla, když lichá odmocnina ze záporného čísla lze. Vlevo je správný graf.
#2 01. 02. 2011 18:33
Re: Mocninná funkce
↑ thejk:
WA používá definice funkcí, které jsou holomorfní (tzn. komplexně hladké) na celé komplexní rovině:
http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html
A hlavní větev třetí odmocniny dává pro záporná čísla komplexní výsledky:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(-8)^(1/3)
Offline
#3 01. 02. 2011 18:35
- SweetNelli
- Příspěvky: 110
- Reputace: -1
Re: Mocninná funkce
↑ Arty:
heleť tak to nechápu ani já .... když vim že (-1)*(-1)*(-1) = -1 , tak musí platit , že i (-1)^1/3 = -1 ne? tak proč to WA nespočítá?
Offline
#4 01. 02. 2011 18:37
Re: Mocninná funkce
↑ thejk:
pokud vím, tak na SŠ si definujete odmocninu pouze pro kladná čísla, možná jste si ukazovali zajímavost, že u lichých odmocnin je možné najít pro záporné x záporné výsledky... Navíc jsem z tvého dotazu nepochopil, jaký program ti takový graf nakreslil - správně je opravdu ten napravo. Důležité je, jak daný program pracuje.
Offline
#5 01. 02. 2011 18:39
Re: Mocninná funkce
↑ SweetNelli:
Wolfram Alpha, je komplexní počítátko, a reálnou mocninu komplexního čísla definuje jako
(r*exp(i*s))^p = r^p*exp(i*s*p)
kde r > 0 a 0<=s<2*pi.
To platí i pro celočíselné odmocniny, kde p = 1/n. Takže třetí odmocnina z mínus jedné je (1+i*sqrt(3))/2, ne -1.
Vem si takhle rovnici x^(1/3) = -1 ... Samozřejmě taková rovnice prostě nemá řešení. Schválně si to zadej do WA a uvidíš, že ti to výsledek nenapíše.
Snad už je to jasnější.
Offline
#6 01. 02. 2011 18:49
Re: Mocninná funkce
↑ Arty: Tak třeba zase na kalkulačce mi třetí odmocnina jde.. No nejdřív jsem si to nastudoval takhle z knížky a právě mi to bylo divný, tak jsem si to zkusil ověřit ve fooplot.com a tam se vygeneruje stejný graf.. Koukám odpověď je daleko složitější, než jsem čekal :D
Offline
#7 02. 02. 2011 00:18
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Mocninná funkce
Zdravím, vás,
zakreslení 3. odmocniny ve wolfram bylo řešeno v tomto tématu a vyřešené v 2. příspěvku. Děkuji autorům.
Jinak zakreslení funkce ![$y=\sqrt[3]x$](/mathtex/8a/8a80e498f7b1e11d514c2cc9da3b2316.gif "kopírovat do textarea")
jako inverzní k 
se mi zdá být řešitelné a srozumitelné dle poznatků SŠ (podmínka prosté funkce + grafy symetricky podle osy y=x)
3. odmocnina ze záporného čísla opravdu na SŠ se nedefinuje - viz například "Základní poznatky z matematiky" učebnice ze serie "Matematika pro gymnázia" - diskutováno v tomto tématu.
Wolfram dokáže vypočíst tuto rovnici a nalezne jeden reálný kořen a 2 komplexní.
Lzé označit za vyřešené? Děkuji.
Offline