Matematické Fórum

FlyingMonkey · 02. 02. 2011 18:54

Určete ohniska hyperboly s rovnici 10x^2-5y^2 = 50. Napište rovnici hyperboly, která ma stejné asymptoty jako daná hyperbola, ale prochází bodem M[10;0]

Ohniska mám v tom problém nebyl.. Ale pak se nehnu z místa, myslím, že musím porovnat rovnice asymptoty b1/a1=b2/a2, ale pořád mi to nevychází podle výsledků... (úvahou jsem přišel na číslo 10-odm.5, což by mělo být to nové a, ale nevím, jak pak získat b...)

Poradíte prosím?

zdenek1 · 02. 02. 2011 21:49

↑ FlyingMonkey:
asymptoty mají rovnice $y=\pm\frac ba x$
to znamená v původní i nové hyperbole $\frac ba=\sqrt2\ \Rightarrow\ b=\sqrt2a$
Nová hyperbola prochází bodem $M[10;0]$ , dosadíme do rovnice
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
$\frac{10^2}{a^2}-\frac{0^2}{2a^2}=1$
$a=10$
$b=10\sqrt2$

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2011 18:54

Hyperbola 4#

#2 02. 02. 2011 21:49

Re: Hyperbola 4#

Zápatí