Matematické Fórum

Staňka · 03. 02. 2011 15:35

Ahoj, mám problém s výpočtem hodnosti matice a s řešením soustavy lineárních rovnic. Mohl by mi někdo prosím poradit?

gladiator01 · 03. 02. 2011 16:17

↑ Staňka:
S čím je problém neznáš teorii? Dej si vyhledat gaussova eliminační metoda a soustava rovnice nebo matice.

Víš co to je hodnost?

Staňka · 03. 02. 2011 16:49

↑ gladiator01:

Teorii znám, ale výpočet nezvládám....
Podle programu matice2 je hodnost 3, ale nemohu dosáhnout nulového řádku:(

teolog · 03. 02. 2011 16:52

↑ Staňka:
Nejlepší je sem napsat vlastní postup a my už chyby odhalíme případně poradíme, jak dál.

Luco · 03. 02. 2011 16:57 — Editoval Luco (03. 02. 2011 16:59)

↑ Staňka:

Pokud znáš teorii, tak přece nemůže být žádný problém, stačí matici převést na stupňovitý tvar. Vyměň si 1. a 3. řádek a začni přičítat k-násobky tak, aby pod jednotkou byli samé nuly atd.

A mimochodem, jsou to dvě různá zadání, což je v rozporu s pravidly tohoto fora.

Staňka · 03. 02. 2011 17:23

Omlouvám se za vložení dvou zadání. Jsem tu poprvé, příště se polepším. (Ano, vím měla jsem si přečíst pravidla)

Věděla jsem, že mám zaměnit první a třetí řádek a vždy jsem došla k tomuhle:

Luco · 03. 02. 2011 17:26

↑ Staňka:

no a vždyť to pěkně nahrává:) Druhý řádek vynásob $\frac14$ a dostaneš jednotky. A můžeš pokračovat ;)

Staňka · 03. 02. 2011 17:48

Dospěla k tomuto:

Takže teď vydělit řádek č. 15 číslem 11 a následně ho vynásobit 8. Takže řádky 15 a 16 jsou stejné, takže hodnost zadané matice je 3. Je to tak?

gladiator01 · 03. 02. 2011 17:53

↑ Staňka:
Ano, hodnost je 3.

Staňka · 03. 02. 2011 17:58

Děkuju za pomoc :)

Luco · 03. 02. 2011 17:58 — Editoval Luco (03. 02. 2011 17:59)

↑ Staňka:

ano přesně tak:) A zůstanou Ti pouze 3 řádky, které už jsou lineárně nezávislé, tudíž určují hodnost matice.

Chceš pomoci i s tou soustavou? Nebo už si poradíš sama?

Staňka · 03. 02. 2011 18:05

↑ Luco:

No zkusím se na to pořádně mrknout, ale myslím, že s tím budu mít problém.
Napíši sem až něco budu mít, ale zřejmě to bude trvat:)

Luco · 03. 02. 2011 18:06

↑ Staňka:

já se učím na zítřejší zkoušku, takže jsem tu k dispozici až do noci...

Staňka · 03. 02. 2011 19:20

Zatím jsem došla k tomuto:

Asi to bude špatně, neboť nevím co si z toho mám vyvodit, že x4=x5?

Luco · 03. 02. 2011 21:04

↑ Staňka:

No jistě. Pokud si to převedeš na redukovaný stupňovitý tvar, dostaneš $x_1=0 , x_2=0, x_3=0, x_4=x_5$

Je to v podstatě nekonečně mnoho řešení, ale s tím se počítalo už od začátku, protože byly zadány čtyři rovnice o pěti neznámých.

nechá se to zapsat ve tvaru:
$x = [0,0,0,0,0]^T + k\cdot[0,0,0,1,1]^T$

Staňka · 03. 02. 2011 21:18

↑ Luco:

Ok, mockrát děkuji za pomoc:) a hodně štěstí u zítřejší zkoušky

Crusad · 04. 02. 2011 17:41

Nevím, jestli to pomůže, ale jelikož v té první matici je 1. a 3. sloupec stejný a protože platí věta $h(A)=h(A^{T})$ , tak je jasné, že matice určitě nebude mít hodnost 4, ale menší. To asi jen tak pro kontrolu :-) A ještě doporučím tato Skripta (třetí odrážka je odkaz na stáhnutí).

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2011 15:35

Matice, soustava rovnic

#2 03. 02. 2011 16:17

Re: Matice, soustava rovnic

#3 03. 02. 2011 16:49

Re: Matice, soustava rovnic

#4 03. 02. 2011 16:52

Re: Matice, soustava rovnic

#5 03. 02. 2011 16:57 — Editoval Luco (03. 02. 2011 16:59)

Re: Matice, soustava rovnic

#6 03. 02. 2011 17:23

Re: Matice, soustava rovnic

#7 03. 02. 2011 17:26

Re: Matice, soustava rovnic

#8 03. 02. 2011 17:48

Re: Matice, soustava rovnic

#9 03. 02. 2011 17:53

Re: Matice, soustava rovnic

#10 03. 02. 2011 17:58

Re: Matice, soustava rovnic

#11 03. 02. 2011 17:58 — Editoval Luco (03. 02. 2011 17:59)

Re: Matice, soustava rovnic

#12 03. 02. 2011 18:05

Re: Matice, soustava rovnic

#13 03. 02. 2011 18:06

Re: Matice, soustava rovnic

#14 03. 02. 2011 19:20

Re: Matice, soustava rovnic

#15 03. 02. 2011 21:04

Re: Matice, soustava rovnic

#16 03. 02. 2011 21:18

Re: Matice, soustava rovnic

#17 04. 02. 2011 17:41

Re: Matice, soustava rovnic

Zápatí