Matematické Fórum

↑ calis:

Prvá nerovnosť v Tvojom obrázku má mať na pravej strane znamienko +.


Ak by tam ten arcsin(x+3) nebol a Ty by si určoval D(f):

Pod odmocninou musí byť nezáporné číslo. Nás učila matikárka, že podiel je kladný presne vtedy, keď aj súčin, iba treba uvážiť, že menovateľ nesmie byť 0.

Riešim teda nerovnicu (ako radí Jelena a Asqwer)  (2x - 1)(x + 3) > nanajvýš rovné 0. Na číselnú os vynesiem čísla -3  a  1/2.

Teraz nasleduje dôležitý krok. Na osi vzniknú 3 časti: po číslo -3, medzi -3 a 1/2 a ešte nad 1/2. Potrebujeme zistiť, v ktorej časti má
(2x - 1)(x + 3)  hodnotu kladnú. Stačí vziať akékoľvek číslo z príslušnej časti, dosadiť ho do zátvoriek a je to jasné.

Dosaď napr. čísa  -4, 0, 1. Zátvorky podľa toho budú mať kladnú hodnotu pre x < -3  alebo aj  x > 1/2.  (Tu je to Tvoje  + z otázky, x je buď z jedného intervalu alebo z druhého, kladné číslo dostaneme aj pre -4, aj pre 1.)

D(f) pre prvú časť príkladu je zjednotenie 2 intervalov, a to    x < -3   a   x > 1/2. Na osi sa to znázorní šípkou doľava od čísla -3 a šípkou doprava od čísla 1/2. Číslo 1/2 do intervalu patrí (môže vyjsť aj 0), ale číslo -3 nie (menovateľ).


Keďže je tam aj ten arcsin(x+3) a  jeho D(f) je  interval od -4 do -2 (vrátane -4 aj -2), keby sme zakresľovali jeho D(f), museli by sme spojiť -4 a -2 "mostíkom". Do D(f) patria všetky x medzi -4 a -2, vrátane -4 a -2.

Hodnota celej funkcie sa musí dať vyrátať, preto D(f) tej celej fukcie je PRIENIK oboch definičných oborov, (x musí vyhovovať aj 1. funkcii aj 2., čo je definícia prieniku) .

Mne vyšiel ten prienik interval  < -4; -3  ).

↑ calis:

Zdravím Vás,

pokud je to kompletní řešení umístěné pro řádné uzavření tématu (děkuji :-) potom ještě chybí pro zajištění nezáporné hodnoty pod odmocninou možnost:

a zároveň (minus děleno minus dává plus).

Překontrolujte to ještě jednou, děkuji.

↑ calis:

Nejde o zadání, ale o řešení.

Podíl (+)/(+) je (+),

podíl (-)/(-) je (+).

A přesně takové dvě varianty dosažení kladného čísla pod odmocninou musí být zapsány v řešení.

Ještě výraz pod odmocnou (zlomek) může být nulový, což zajisti nulový čitatel zlomku.

Co na tom, prosím, není jasné? Děkuji.

↑ calis:

Jen se pokouším uspořádat kroky k nalezení def. oboru zadané funkce.

Zadaní: hledáme def. obor funkce

Vychozí úvaha: def. obor je interval, kterému náleží x, splňující podmínky: pod znakem 2. odmocniny musí být číslo nezáporné (větší nebo rovné 0) a zároveň argument arcsin musí být v intervalu od -1 do +1.

Cíl: vyřešit soustavu nerovnic:

      

Záleží na Vás, zda cíl bude dosažen. Děkuji a hodně zdaru.

Jelena

↑ calis: snad už jen: ty hodnoty v intervalech ... myslím tím první nerovnici, jsou špatně
pro je ale většina těch + nebo - je špatně

↑ mikl3:





takhle myslíte ??? děkuji za názor a zhodnocení...

↑ calis: nemůžeš jen opravit výsledek, já myslím ten náčrt, jak máš nad tím, co jsi právě dopsal, ta pluska a mínuska jsou špatně, pro příklad ti ukážu: to je kladná hodnota, ty máš, že vyjde vždy záporná (podotýkám skoro všechno takto není dobře jak máš)

↑ teolog: je mimo, to se snažím celou dobu říct :) určení hodnoty (kladnosti) výrazu podle intervalů, které tvoří nulové body nemá dobře

↑ teolog: od jedné poloviny do nekonečna má dobře? výraz 2x-1 pro 1 nabývá záporných hodnot? atd....
já myslím jak si namaluje osu vyznačí si nulové body udělá si kolmice na osu s patami na nulových bodech a doleva si napíše ty dva výrazy a do těch intervalů sype + a -, to nemá dobře

4 oblasti nemá dobře

↑ mikl3:




snad už je to definitivní.... :)

↑ teolog: ano to je dobře
↑ calis: ano tohle řešení je dobře

↑ mikl3:

Mohu toto téma uzavřít ??? je to už teď správně ???

pokud ano děkuji všem zúčastněným za podporu a hlavně , že jsme vše dotáhli k zdárnému cíli !!! ;)


calis