Matematické Fórum

Možné řešení je napsat si detailně převod na Jordanův tvar a pak v opačném směru zapisovat každý krok jako elementární transformační matici. Jejich postupnou aplikací na jednotkovou matici pak samozřejmě dostaneme matici původní.

Ano, to je přesně ono. Jordanův tvar regulární matice je jednotková matice.

Maticí transformace se násobí zleva.

Záleží na tom, co definuješ jako elementární matici vzniklou při úpravě. Potřebuješ matici transformace v opačném směru, která je inverzni matici transformace v tom směru, ve kterém úpravy provádíš.

Nechceš napsat postup, jakým bys jednu tu úlohu řešila?

Já myslela, jestli Ty nechceš napsat, jak bys to řešila... :-) Ale dobrá, za takovou bezelstnost... :-)

Tak naznačím ten druhý příklad:

{{1, 1}, {2, 1}}

Upravím na jednotkovou matici v těchto krocích:

{{1, 1}, {1, -1}}
{{1, 0}, {0, -1}}
{{1, 0}, {0, 1}}

Nyní je důležité si povšimnout, že jde o elementární úpravy i v opačném směru. Takže se od konce podíváme, jak dostaneme předchozí matici. Z jednotkové matice dostanu {{1, 0}, {0, -1}} tak, že druhý řádek vynásobím -1, tedy transformační matice:

{{1, 0},{0, -1}}

Následně z {{1, 0}, {0, -1}} získám {{1, 1}, {1, -1}} tak, že přičtu -1 násobek druhého řádku k prvnímu. Tedy transformace:

{{1,-1},{0,1}}

Poslední transformací bude přičtení dvojnásobku prvního řádku ke druhému:

{{1,0},{2,1}}

Teď máme tři elementární matice a je třeba je vynásobit ve správném pořadí. Teorie napoví, že každá další se přiloží zleva. Výsledek je tedy:

{{1,0},{2,1}} * {{1,-1},{0,1}} * {{1, 0},{0, -1}}

a kontrola:

http://www.wolframalpha.com/input/?i={{ … },{0,+-1}}

Zkus sem podobným způsobem napsat některý z dalších příkladů. Můžeš třeba začít tím prvním. Tady máš vodítko: http://www.wolframalpha.com/input/?i={{ … },+{0,+1}} Důležité je ale pochopit "proč" :-)

↑ claudia:

A jestli bych se ještě mohla zeptat: U poslední matice to nejde, protože neni invertibilní, že?