Matematické Fórum

jancidubova

zdravim, podarilo sa mi dopatrat k vysledku, aj ked neviem ci spravnemu, lebo original zapis vyzeral (cos x )^(exp) - a ako vidite tu je ((cos^(exp) x ) tak v prvom rade to nebude "asi" ekvivalentne a tak ani vysledok nemusi byt spravny, a dalsia otazka znie, ako sa dopatrat k limite e ??? a cez l hospitala to taktiez nepojde asi az po nejakej dobrej uprave ...
vdaka za radu

PS poznam akurat upravu e ^(exp)*ln cos x

halogan · 04. 02. 2011 12:12

1) Zápis je to stejný.

2) Díky periodicitě můžeme posunout bod, ve kterém zkoumáme limitu.

3) Vaše PS se bude hodit velice.

4) Znáte nějakou limitu s logaritmem?

5) Znáte nějakou limitu se sínem?

6) Znáte nějakou limitu s kosínem?

7) Znáte aritmetiku limit a větu o limitě složené funkce?

---

Pokud odpovíte kladně na všechny otázky, tak máte limitu za chvíli na světě :-)

jancidubova · 04. 02. 2011 12:59

1.,-3. dakujem pekne
4., nie
5.,
lim
x→0 sin x/x = 1,
6.,
lim
x→0 1 − cos x/x^2= 1/2

tangens zapiseme ako cosx/sinx

7., scitaniw odcitanie nasobenie limit....

claudia · 04. 02. 2011 16:59

Spíše doporučuji $\tan=\frac \sin \cos$ :-),

pak si ještě uvědomit, že $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\log(\cos x)}{\cos x - 1} = 1$ .

Neopomenout banality jako $\lim_{x\rightarrow0} \cos 5x = 1$ ,

či např. $\lim_{x\rightarrow0} \frac{2x}{\sin 2x} = 1$ .

Nakonec ještě pomocí l'H pravidla $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\cos x -1}{2x^2} = -\frac 1 4$ .

jancidubova · 05. 02. 2011 18:33

dak↑ claudia: dakujem za pomoc, ale tusim bez patricnej upravy to nepojde a tam je moj kamen urazu
dosiel som potialto : 5cos5x
-------------- ln cos x
sin5x*sin2x
e **

claudia

↑ jancidubova:

V tuto chvíli využij navrhovanou úpravu: $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\log(\cos x)}{\cos x - 1} = 1$ .

Pokud bys potřeboval ještě detailnější nápovědu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

EDIT: ano, log myslím přirozený, jinak by to ani neplatilo (nemohu odpovědět níže, protože mohu poslat příspěvek jen jednou za hodinu)

jancidubova · 05. 02. 2011 19:41

↑ claudia:ok ,
prva otazka znie , ci ten logaritmus je mysleny ako prirodzeny ako mam v zadani
druha otazka ako dostat do menovatela jednotku resp cos - nad tymto vzorcom som hutal ale nic som nevyhutal ...

halogan · 05. 02. 2011 19:41

↑ jancidubova:

1) Ano, všude jsou přirozené logaritmy (jsme na VŠ :-)

2) Ten kosínus tam dostaneš přes tu limitu s logaritmem. Toho se zbavíme a zbyde nám tam jen ten argument - 1.

3) Všechny ty ostatní osamocené goniometrické funkce jdou buďto do jedničky (cos) nebo je "nahradíš" x (sin) přes aritmetiku.

jancidubova · 05. 02. 2011 21:10

↑ claudia:dakujem, ak som to dobre pochopil tak menovatel rozsiirim tymto podielom ... $1 = \frac{\cos x - 1}{\cos x - 1}$ a tak sa zbavim ln cosx a z menovatela cos x -1.
takze teraz po uprave bude

5cos5x
-------------
e** sin5x*sin2x dufam ze som to spravne pochopil ... inac mam mensi handicap, uz na SŠ som zistil ze vzdy
------------
cosx-1 "nieco nove" mi trva dlhsie kym to poriadne pochopim :) vdaka

ten cos x -1 v menovateli mozno dat do citatela a tak ak to zacnem vycislovat tak cos5x pri x iducom k 4 pi pojde k 1 cos x -1 to sa vyrusi kedze cos x je 1
akurat ta 5 tam robi " sarapatu " a taktiez tie sinusy v menovateli ... vsak tam nejaky vzorec pouzit ? vsak sin 5x je sinx+sinx+sinx....

jancidubova · 05. 02. 2011 21:16

↑ halogan:
1.,ok rozumiem
2.,o cosi som sa pokusil ... neviem ci som to spravne pochopil
3.,ano cos x pojdu k 1 , a sinusy nahradit x cez aritmetiku ? to nahradit by ma napadla substitucia ... ale nic ine ako "aritmetika " ma bohuzial nenapada....

claudia

Nemáš to bohužel asi úplně správně. Ale nemohu ti ani přesně říct, kde máš chybu, protože to po tobě nepřečtu. Pokud bych mohla být tak smělá a poprosit tě o LaTeXový zápis navrhovaných úprav, velmi by mi to pomohlo :-)

Ještě se shodneme na:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{5\cos5x\left(\cos x -1\right)}{\sin 5x \sin2x} \cdot \lim_{x\rightarrow0} \frac{\log(\cos x)}{\cos x - 1}=\nl =\lim_{x\rightarrow0}\left(\cos5x\right)\cdot \lim_{x\rightarrow0} \frac{5\left(\cos x -1\right)}{\sin 5x \sin2x} \cdot 1 =\nl= 1 \cdot \lim_{x\rightarrow0} \frac{5\left(\cos x -1\right)}{\sin 5x \sin2x}$

Dále se opět dá použít jeden ze vztahů, které jsem psala výše. Zkus např. ten pro $\sin2x$ .

Pokud by to nestačilo, tak se ještě podělím o poznatek, že

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jancidubova · 05. 02. 2011 21:55

↑ claudia:ok , ano tu upravu som trochu inac pochopil ...

co sa ryka dalsieho postupu : tak sin2x rozsirime 2x/2x a sin 5x zase 5x/5x
takze vyjde 1 -tka u jedneho ako aj u druheho cosinu, avsak problem nastane so zvyskami teda 2x * 5x ...
to je 10x**2 ked to predelime s citatelovou 5 tak bude 1 / 2x**2 a ako ma teraz napadlo vyzera to na aplikovanie l´Hospitala... :) podla $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\cos x -1}{2x^2} = -\frac 1 4$ .... no proste DAKUJEM sam sa cudujem ake to bolo jednoduche ... len treba vediet vhodne rozsirovat...

... co sa tyka TEX-u v nom som novacik len sa ucim - dost dlho by mi trval zapiss.... inac vyuzivam mobil a fotim ciastocne vypocty a zverejnujem ako obrazok....

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2011 12:05 — Editoval jancidubova (04. 02. 2011 12:08)

extra limita

#2 04. 02. 2011 12:12

Re: extra limita

#3 04. 02. 2011 12:59

Re: extra limita

#4 04. 02. 2011 16:59

Re: extra limita

#5 05. 02. 2011 18:33

Re: extra limita

#6 05. 02. 2011 19:41 — Editoval claudia (05. 02. 2011 19:41)

Re: extra limita

#7 05. 02. 2011 19:41

Re: extra limita

#8 05. 02. 2011 19:41

Re: extra limita

#9 05. 02. 2011 21:10

Re: extra limita

#10 05. 02. 2011 21:16

Re: extra limita

#11 05. 02. 2011 22:20 — Editoval claudia (05. 02. 2011 21:27)

Re: extra limita

#12 05. 02. 2011 21:55

Re: extra limita

Zápatí