Matematické Fórum

fredy · 04. 02. 2011 15:08

Nejak si nevim rady
Je dána binární operace
X o Y = ln (e^x + e^y)

Najděte jednotkový prvek, vyšetrete existenci inverzních prvků. Pokud jednotkový prvek neexistuje, tak dokažte/vyvraťte alespoň asociativitu.
myslim si ze ten jednotkovy prvek existuje ale nevim jak to dokazat. POMOZTE PROSIM. Dekuji

claudia · 04. 02. 2011 15:21

A na jaké množině je ta operace definována? Např. v reálných číslech logaritmus nikdy nenabyde záporné hodnoty, tedy je na první pohled patrné, že pro záporná čísla jednotkový prvek neexistuje, tedy neexistuje ani obecně.

claudia

EDIT: (chybná úvaha)

claudia · 04. 02. 2011 15:38

A zbývající asociativita se již ukáže snadno:

$\left(a\circ b\right)\circ c = \log\left(e^{\log\left(e^a + e^b\right)} + e^c\right) = \log\left(e^a + e^b + e^c\right) = \log\left(e^a + e^{\log\left(e^b + e^c\right)}\right)= a \circ \left(b\circ c\right)$

fredy · 04. 02. 2011 16:13

Dekuji a jeste dotaz co kdyz to bude na mnozine treba N, N0 nebo Z ( u toho Z to bude stejne jako u realnych cisel??)

claudia

Nejprve se zeptám já. Pokud chceme, aby $a = ln(e^a + e^J)$ , kde J je případný jednotkový prvek, čemu se musí rovnat $e^J$ ? A pro která čísla z daných oborů taková rovnost platí?

Pro inverzní prvek je otázkou: (EDIT: chybná úvaha)

Zda by ta operace pak byla asociativní, to je zajímavá otázka. Pro většinu prvků totiž pak není definovaná. Zajímalo by mne, zda lze nalázet případ, kdy $\left(a\circ b\right)\circ c$ definovaná je, zatímco $a \circ \left(b\circ c\right)$ definovaná není.

Dayman · 04. 02. 2011 22:27

↑ claudia:
ahoj,moc to z tveho zapisu nerozumim, pises moc filozofickych otazek ktery me matou :D ...chci se zeptat, jak by tedy vypadal ten priklad X o Y = ln (e^x + e^y) ? jedine co vim tak nejdriv zjistit asociativitu,pak jednotkovy prvek a inverzi, jak to je tedy postupne v tomto prikladu,mohla by si to prosim podrobne rozepsat?taky me tento priklad zajima. dekuji

claudia · 04. 02. 2011 23:38

Dayman napsal(a):
↑ claudia:
chci se zeptat, jak by tedy vypadal ten priklad X o Y = ln (e^x + e^y) ?

Celé je to o tom příkladu. Je důležité pochopit, že operace sama o sobě existovat nemůže. Musí být definována na nějaké množině. Dokud nevíme, která množina to je, nemůžeme přesně odpovědět.

S tím inverzním prvkem jsem nicméně, omlouvám se, lhala. Pokud nemáme jednotkový prvek, inverzní prvek samozřejmě nemůže existovat. Nechceme, aby log vyšel roven jedné, ale jednotkovému prvku.

claudia · 04. 02. 2011 23:47

U toho jednotkového prvku by nám vyšlo $a = ln(e^a + e^J)$ , tedy $ln(e^a) = ln(e^a + e^J)$ , $e^a = e^a + e^J$ , $e^J = 0$ , $J = ?$ .

Dayman · 06. 02. 2011 13:33

je toto reseni dobre ?

claudia · 06. 02. 2011 13:40

↑ Dayman:
Tady spíše jen ukazuješ, že e není jednotkový prvek. Z toho ještě neplyne, že žádný prvek uvažovaného tělesa není jednotkový.

Dayman · 06. 02. 2011 13:45

opet ti nerozumim :D, ale kazdopadne nejak tak to delame u nas ve skole, takze nevim jestli je tam nejaka jednoznacna chyba tak mi prosim napis jak to ma tedy byt spravne. dik

perdy · 06. 02. 2011 17:28

Možno by bolo dobré, keby ste neznačili jednotkový prvok a exponenciálu tým istým písmenom.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2011 15:08

Binární operace

#2 04. 02. 2011 15:21

Re: Binární operace

#3 04. 02. 2011 15:29 — Editoval claudia (04. 02. 2011 23:39)

Re: Binární operace

#4 04. 02. 2011 15:38

Re: Binární operace

#5 04. 02. 2011 16:13

Re: Binární operace

#6 04. 02. 2011 16:28 — Editoval claudia (04. 02. 2011 23:39)

Re: Binární operace

#7 04. 02. 2011 22:27

Re: Binární operace

#8 04. 02. 2011 23:38

Re: Binární operace

Dayman napsal(a):

#9 04. 02. 2011 23:47

Re: Binární operace

#10 06. 02. 2011 13:33

Re: Binární operace

#11 06. 02. 2011 13:40

Re: Binární operace

#12 06. 02. 2011 13:45

Re: Binární operace

#13 06. 02. 2011 17:28

Re: Binární operace

Zápatí