Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 04. 02. 2011 20:00
Re: Lineární zobrazení
Dayman napsal(a):
Lineární zobrazení umim
Pokud tedy mám souřadnice nějakého vektoru a matici zobrazení, jak spočítám obraz tohoto vektoru?
Offline
#4 04. 02. 2011 21:27
Re: Lineární zobrazení
A co je klasický tvar? :-)
Offline
#6 04. 02. 2011 22:35
Re: Lineární zobrazení
To vlastně říká ta matice. Když ji transponuješ, odpovídají jednotlivé řádky tomu, na co se zobrazí vektor (1, 0, 0), vektor (0, -1, 1) a vektor (1, 1, 1) z báze B. Pozor, že souřadnice však vyjdou udané v bázi B' a nikoli v kanonické bázi, je třeba je proto přepočítat. Ten přepočet se dá chápat opět úplně analogicky. Kdyby vyšlo (1, 1), odpovídá to vektoru (1, 0) kanonické báze, (1, 2) by odpovídalo (0, 1).
Na to jsem se snažila navést otázkou výše.
Offline
#7 04. 02. 2011 22:44
Re: Lineární zobrazení
uprimne, ted jsem jeste vic zmeteny :D ...takze to muzu prepsat takhle ?
l(2,-1) = (1,0,0)
l(0,-1) = (0,-1,1)
l(4,-2) = (1,1,1)
jestli ne tak to netusim, mohla by si to prosim prosim rozepsat do nejakyho lepsiho tvaru kde to urcite uvidim ?dekuji
Offline
#8 04. 02. 2011 22:59 — Editoval claudia (04. 02. 2011 23:25)
Re: Lineární zobrazení
Mohla, ale nejsem automat na domácí úkoly :-) Pokud to nepochopíš, je má snaha zbytečná.
Jak navrhuješ by to nešlo, už jen kvůli tomu, že je to zobrazení z R3 do R2, nikoli naopak. Jak říkám, je třeba tu matici transponovat.
Celý postup aplikace zobrazení je takovýto: vezmu vektor zapsaný v kanonické bázi, převedu jej do báze B, vynásobím jej transponovanou maticí, převedu jej z báze B' do kanonické báze. Jsou to vlastně tři zobrazení, z toho dvě identická a jedno to samotné l.
Převod mezi bázemi se též dá realizovat násobením matic, přičemž ty matice lze získat v jednom případě naskládáním těch vektorů do matice, ve druhém případě je třeba tu matici ještě invertovat (protože nechceme převod z kanonické báze do B', ale z B' do kanonické báze).
Pokud by Ti k tomu chyběla literatura, lze použít něco z mnoha knih online:
http://www.mff.cuni.cz/fakulta/mfp/down … a_2006.pdf (123-132)
nebo důsledněji (nikoli nutně srozumitelněji) psanou: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~bican/10MATHOM.pdf
Offline