#2 02. 02. 2011 17:07
Re: Důkaz - polynomy
↑ Dayman:
Je-li 
polynom lichého stupně, čemu se rovnají limity 
a 
? Když to dáš dohromady se spojitostí polynomické funkce a s tzv. Bolzanovou větou, tak je důkaz jasný.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 03. 02. 2011 01:32
Re: Důkaz - polynomy
polynomiální funkce je spojitá na jejím celém Df, a od po jisté číslo a jde k - a^k a od od jistého b jde k b^k (k je stupen polynomu)když tyto čísla vezmem tak dostanem daný intevral [a,b] o kterém se pojednává v bolzanově větě.
když bude před dominantním členem polynmu znaménko mínus tak to bude jen interval [b,a].
Offline
#7 04. 02. 2011 19:42
Re: Důkaz - polynomy
Nebo je též možný důkaz ze základní věty algebry a z poznatku, že pokud je nějaké komplexní číslo kořenem polynomu, je kořenem i číslo komplexně sdružené. Tedy komplexní čísla s nenulovou imaginární složkou mohou být kořeny pouze v párech, zatímco polynom lichého stupně má lichý počet kořenů. Takže nejméně jeden z kořenů musí být komplexní číslo s nulovou imaginární složkou, tedy číslo reálné.
Offline
#8 04. 02. 2011 21:23
Re: Důkaz - polynomy
↑ halogan:
omlouvam se, mozna to vyznelo hrube, ale nemyslel jsem to spatne...a na Bolzanovu větu si v aktuální moment nevzpomenu...
↑ claudia:
diky, kouknu nekam jeste na zakladni vetu algebry a nejak to snad dam do kupy
Offline
