Matematické Fórum

jira · 04. 02. 2011 15:08

Dobrý den,

úplně jsem zatuhl nad následující úlohou. V jiných úlohách jsem úspěšně míchal líh, odpařoval a přelíval ze zkumavek, ale tuto nemohu rozlousknout. Je u ní i uvedeno řešení, ale stejně jsem bezradný. Zpětnou úpravou řešení jsem se sice k něčemu dopracoval. ale opačně bych na to asi nikdy nepřišel. Může mi někdo napovědět?
Děkuji

zdenek1 · 04. 02. 2011 15:34

↑ jira:
$m$ obsahuje $x\,\%$ mědi
$n$ obsahuje $y\,\%$ mědi
Z kusu o hmotnosti $m$ oddělím kousek o hmotnosti $M$ , ten obsahuje $Mx$ hmotnstních jednotek mědi - zůstane $(m-M)x$
Z kusu o hmotnosti $n$ oddělím kousek o hmotnosti $M$ , ten obsahuje $My$ hmotnstních jednotek mědi - zůstane $(n-M)y$

smíchám "křížem" $\frac{Mx+(n-M)y}{M+(n-M)}=\frac{My+(m-M)x}{M+(m-M)}$ jsou koncentrace (stejné)
$(Mx+ny-My)m=(My+mx-Mx)n$
$Mmx-Mmy-Mny+Mnx=mnx-mny$
$M=\frac{mn(x-y)}{m(x-y)+n(x-y)}=\frac{mn}{m+n}$