Matematické Fórum

Vlastik · 17. 05. 2008 10:48

zdravím, rád bych vás poprosil o řešení těchto dvou příkladů, díky

Rešením rovnice 5^log_5 (3x+2)=1/2 je

Výsledkem by mělo být x = -1/2
---------------------------------------------------
Rovnice 6cos^2 x + 2sin^2 x = 4 má jedno z možných řešení rovno

Výsledekem by mělo být 5/4pi + 2kpi

ttopi · 17. 05. 2008 11:07

Teb druhej bych upravil na 4cos^2 x + 2 = 4 (podle vzorce že sin^2x+cos^2x=1)
takže 4cos^2x=2, dále cos^2 x = 0,5, potom cos x = 0,707... a potom x=45° což je pí/4

plisna · 17. 05. 2008 11:55

ad 1: staci si tu polovinu napsat jako $\frac{1}{2} = 5^{\log_{5}\frac{1}{2}}$ , pak uz resis rovnici $3x+2=\frac{1}{2}$ . ok?

Vlastik · 17. 05. 2008 12:23

jj dik

liquid · 17. 05. 2008 12:46 — Editoval liquid (17. 05. 2008 12:56)

↑ plisna:
jak si to prosim udelal?

resp. z jakyho pravidla to vychazi?

jelena · 17. 05. 2008 13:04

↑ liquid:

Zdravim :-)

kolega plisna jiste vysvetli svuj postup.

My jsme pouzivali tuto cestu - logaritmuj levou a pravou se zakladem 5. OK?

O.o · 17. 05. 2008 13:05

To liquid:
Zkus se podívat sem (viz. link níže), myslím, že první dva vzorce k definici logaritmů co najdeš by to mohli splňovat (snad).

http://www.aristoteles.cz/matematika/ro … ovnice.php

liquid · 17. 05. 2008 13:16

↑ jelena:
jojo tak sem to udelal... jen me zajima ten druhy postup... nevedel sem ze muzu cislo takhle prepsat, pac nevim z jakeho vzorce to vychazi :(

↑ O.o:
porad nevim :(

plisna · 17. 05. 2008 13:19

to liquid: vychazim ze vztahu $a^x = \mathrm{e}^{x \ln a}$ , ktery se dost dobre vyuzije napriklad pri vypoctu limit, kde promenna je v exponentu. pokud nechci mit jako zaklad eulerovo cislo ale nejake jine cislo, napr A, pak musim v exponentu pouzit odpovidajici logaritmus se zakladem A, cili $B = A^{\log_A B}$ , tedy na prikladu asi nejnazornejsi:

chci upravit cislo 5 na mocninu o zakladu 3: $5 = 3^{\log_{3} 5}$ . je to srozumitelne?

liquid · 17. 05. 2008 13:28

jojo uz je to jasnejsi...
je to dobra pomucka...
diky !

didik · 17. 05. 2008 15:29

↑ plisna:
Jestli dobře chápu tak by podle mě bylo jednoduší využít tento vztah $B = A^{\log_A B}$ na levou stranu rovnice. Tedy $5^{log_5 (3x+2)}= 3x +2$ . Ušetřil by se tím jeden řádek a myslím, že početně je to jednodušší. Nebo to tak nemůže být?

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2008 10:48

Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#2 17. 05. 2008 11:07

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#3 17. 05. 2008 11:55

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#4 17. 05. 2008 12:23

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#5 17. 05. 2008 12:46 — Editoval liquid (17. 05. 2008 12:56)

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#6 17. 05. 2008 13:04

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#7 17. 05. 2008 13:05

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#8 17. 05. 2008 13:16

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#9 17. 05. 2008 13:19

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#10 17. 05. 2008 13:28

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

#11 17. 05. 2008 15:29

Re: Log-exp rovnice, Goniometricka rovnice

Zápatí